2.8 直线与圆锥曲线位置关系(一)学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

山东省 高二数学(直升部)课堂课时学案 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 选修1-40 课 题 直线与圆锥曲线的位置关系（一） 编制 审核 目标 导学 1、掌握直线与圆锥曲线的位置关系及判断方法 2、掌握位置关系具体判断方法，掌握弦长问题、中点弦问题 重点难点 重点：直线与圆锥曲线的位置关系及其判断方法；难点：弦长问题、中点弦问题 自 学 质 疑 学 案 学 案 内 容 教材自学：阅读课本168-169页，自学直线与圆锥曲线位置关系，思考下列问题： 复习回顾：写出直线与圆的位置关系及其判断方法？ 知识点1. 直线与圆锥曲线位置关系和弦长问题 问题1：直线与椭圆的位置关系及其判断方法呢？ 将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，若Δ>0，则直线与椭圆______；若Δ＝0，则直线与椭圆______；若Δ<0，则直线与椭圆_______． 问题2：直线与双曲线的位置关系怎么判断？位置关系与交点个数如何对应？ 将直线方程与双曲线方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程ax2＋bx＋c＝0. 1 当a＝0时，直线与渐近线平行，与双曲线有________交点． 2 当a≠0，若Δ>0时，直线与双曲线________；若Δ＝0时，直线与双曲线________；若Δ<0时，直线与双曲线________． 问题3：直线与抛物线的位置关系怎么判断？位置关系与交点个数如何对应？ 将直线方程与抛物线方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程ax2＋bx＋c＝0. ① 当a＝0时，直线与抛物线对称轴________，只有________交点． ②当a≠0时，用Δ判定，若Δ>0时，直线与双曲线________；若Δ＝0时，直线与双曲线________；若Δ<0时，直线与双曲线________． 思考：（1）怎样理解直线与圆锥曲线相切的定义？（在课本169页的下方将定义画出并理解） 第 1 页 （2） 直线与椭圆相切是直线与椭圆有一个公共点的 条件； 直线与双曲线相切是直线与双曲线有一个公共点的 条件； 直线与抛物线相切是直线与抛物线有一个公共点的 条件； 问题4：在圆锥曲线中弦长指什么？如何求直线与圆锥曲线构成的弦长？ 直线l：y＝kx＋b与圆锥曲线C：F(x，y)＝0交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， 则（联立消去y） 或（联立消去x） 自学检测 1.如果直线与双曲线没有公共点，求的取值范围 。 2.已知抛物线C：，求过点A（0,2）且与抛物线有一个公共点的直线方程 . 3.已知斜率为2的直线AB与抛物线相交与A，B两点，如果线段AB的长等于5，求直线AB的方程 。 题型一 直线与圆锥曲线的位置关系、弦长问题 例1. 已知直线，椭圆. （1）试问当m为何值时，直线与椭圆相交、相切、相离？ （2）当直线过椭圆的右焦点且交椭圆于A、B两点，求. 例1（2）变问：当直线过椭圆的右焦点且交椭圆于A、B两点，且O为坐标原点，判断是否成立，并说明理由. 第 2 页 训 练 展 示 学 案 学 案 内 容 题型二 中点弦问题 例2.已知椭圆，过点引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程. 跟踪训练： 椭圆4x2＋9y2＝144内有一点P(3，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为(　　) A.－ B.－ C.－ D.－ A组 1.已知双曲线C：，过点P(0,2)的直线，使与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有 条 2.直线与焦点在轴上的椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是 3.已知直线与抛椭圆相交与A，B两点，求线段AB的长 4.已知斜率为2的直线AB过抛物线的焦点，则弦AB的长为 第 3 页 学 案 内 容 B组 5.已知直线与椭圆相交于A，B两点.当变化时，求的最大值. 6.过抛物线的焦点F的一条直线与此抛物线相交于A,B两点，已知A(8,8)，求线段AB的中点到抛物线准线的距离. 7.