6.4 与圆有关的位置关系-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·分层作业本

分层作业本·安徽数学 第 六 章 圆 命题点 4　 与圆有关的位置关系(10 年 4 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　基础达标练 考向 1　 点与圆、直线与圆的位置关系 1. 如图,若圆 O 的半径为 3,点 O 到一条直线的 距离为 3,则这条直线可能是 (　 A　 ) A. l1 B. l2 C. l3 D. l4 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,在 6 × 6 的正方形网格中(小正方形的边 长为 1),有5 个点,M,N,O,P,Q,以O为圆心, 5 为半径作圆,则在☉O外的点是 (　 C　 ) A. M B. N C. P D. Q 3. (沪科九下 P25 第 1 题改编)已知矩形 ABCD 的边 AB = 3,AD = 4,若以点 A 为圆心作☉A, 使 B,C,D 三点中至少有一个点在圆内,且至 少有一个点在圆外,则☉A 的半径 r 的取值范 围是　 3 < r <5　 . 考向 2　 切线的性质与判定 4. (2023 合肥一六八中学一模)如图,AB 是☉O 的弦,AC 是☉O的切线,A为切点,BC 经过圆心. 若∠B =25°,则∠C 的大小等于 (　 C　 ) A. 20° B. 25° C. 40° D. 50° 第 4 题图 　 　 第 5 题图 5. 如图,AB 是半圆 O 的直径,AC 与半圆 O 相切 于点 A,BC 交半圆 O 于点 D,若∠C = α,则 ∠ODC 的度数为 (　 D　 ) A. 180° - α B. 180° - 2α C. 90° - α D. 90° + α 6. 如图,P 为☉O 外一点,PA,PB 分别切☉O 于 点 A,B,CD 切☉O 于点 E,分别交 PA,PB 于点 C,D,若 PA = 6,则△PCD 的周长为 (　 C　 ) A. 8 B. 6 C. 12 D. 10 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. (2023 合肥市新站高新区模拟)如图,线段 AB 与☉O 相切于点 B,线段 AO 与☉O 相交于点 C,AB = 8,AC = 4,则☉O 的半径长为　 6　 . 第 8 题图 8. (2018 安徽 12 题 5 分)如图, 菱形 ABOC 的边 AB,AC 分别 与☉O 相切于点 D,E. 若点 D 是 AB 的中点, 则 ∠DOE = 　 60　 °. 9. (2022 安徽 19 题 10 分)已知 AB 为☉O 的直 径,C 为☉O 上一点,D 为 BA 的延长线上一 点,连接 CD. (1)如图①,若 CO⊥AB,∠D = 30°,OA = 1,求 AD 的长; (2)如图②,若 DC 与☉O 相切,E 为 OA 上一 点,且∠ACD =∠ACE. 求证:CE⊥AB. 图① 　 图② 第 9 题图 (1)解:∵OA =OC =1,CO⊥AB,∠D =30°, ∴OD = 3OC = 3, ∴AD =OD -OA = 3 -1; (2)证明:∵DC 与☉O 相切,∴OC⊥CD, ∴∠OCD =90°,即∠ACD +∠OCA =90°, ∵OA =OC,∴∠OCA =∠OAC, ∵∠ACD =∠ACE, ∴∠OAC +∠ACE =90°, ∴∠AEC =90°,即 CE⊥AB. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 49 分层作业本·安徽数学 第 六 章 圆 10. (2020 安徽 20 题 10 分)如图,AB 是半圆 O 的直径,C,D 是半圆 O 上不同于 A,B 的两 点,AD = BC,AC 与 BD 相交于点 F. BE 是半 圆 O 所在圆的切线,与 AC 的延长线相交于 点 E. (1)求证:△CBA≌△DAB; (2) (多解法) 若 BE = BF, 求 证: AC 平 分∠DAB. 第 10 题图 证明:(1)∵ AB 是半圆 O 的 直径, ∴∠ACB =∠BDA =90°, 在 Rt △CBA 与 Rt △DAB 中, BC =AD, BA =AB,{ ∴△CBA≌△DAB; ∴ ∠CAB = 90° - ∠E = 90° - ∠BFE = 90