2.7抛物线习题课学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

山东省 高二数学上学期课堂课时学案 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 选修1-39 课 题 抛物线习题课 编制 审核 目标 导学 掌握抛物线的定义，灵活运用定义解决相关问题。 掌握抛物线的焦点弦问题，会由方程确定焦点等，并根据已知条件求抛物线方程。 重点难点 重点：抛物线定义、标准方程、焦点弦问题； 难点：抛物线定义和性质的灵活应用． 自 学 质 疑 学 案 题型一：抛物线的焦点弦问题 1.设过抛物线的焦点的一条直线和抛物线有两个交点 .（1）求证：； （2）求证：； （3）求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。 （4）从向抛物线的准线做垂线，垂足分别为C,D，求证： （提示：设直线方程，与抛物线方程联立；利用抛物线定义） 第 1 页 学 案 内 容 题型二 抛物线性质的应用 2．已知为抛物线上一点，为抛物线的焦点． （1）若点到焦点距离为5，求点坐标； （2）若过焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，求． （3）若（2,1）为抛物线内一点，求的最小值,并求点P坐标． （4）若（2,1）为抛物线内一点，设点到直线的距离为，求的最小值与最大值． （5）设点的坐标为，求的最小值，并求此时点P坐标． 变式： 1．已知过抛物线的焦点且与抛物线的对称轴垂直的直线交抛物线于A、B两点，且=12，若P为抛物线准线上一点，则的面积为（ ） A． 18 B. 24 C. 36 D . 48 第 2 页 训 练 展 示 学 案 巩固练习 A组 1．抛物线上纵坐标为6的点P，它到焦点的距离为（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 9 2．已知动点M到点F（4,0）的距离比它到直线的距离大2，则M的轨迹方程为 ． 3．已知P为抛物线上一点，F为其焦点，则以PF为直径的圆与y轴的关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 随P点的位置而改变 4．设抛物线的焦点为F，A（0，2），若线段FA的中点B在抛物线上，则B到抛物线准线的距离为（ ） A. B. C. D. 5.已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C．若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为________． 7．已知抛物线的顶点在坐标原点O,对称轴为轴，焦点为F,抛物线上一点A的横坐标为2，且．求此抛物线的标准方程． 第 3 页 学 案 内 容 B组 8.已知抛物线和点，点M在此抛物线上运动，求点M到点A的距离的最小值，并求出取得最小值时点M 的坐标. 9.抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是________． 10.已知点A是抛物线y2＝2px(p>0)上一点，F为其焦点，以F为圆心， |FA|为半径的圆交准线于B，C两点，△FBC为正三角形，且△ABC的面积是，则抛物线的方程为__________________。 C组 11.过抛物线的焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交抛物线于M，N两点，弦MN的垂直平分线交轴于点H，若，则（ ） A．10 B．8 C.6 D．4 12.已知抛物线的准线交圆于A，B两点，若 ，则抛物线C的方程为__________.已知点，点在抛物线上运动，点在圆上运动，则的最小值为 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$