7.3 立体图形的展开与折叠-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 2. (人教九下 P102 综合运用第 6 题改编)有 5 个相同大小的小正方块. (1)将这 5 个小正方块搭成如图①所示的几何体,则该几何体的主视图是 　 A 　 ,左视图 是　 C　 ,俯视图是　 B　 ; 　 　 　 (2)若将这 5 个小正方块搭成的几何体的主视图和俯视图均如图②所示,则这个几何体可以 是 ( B ) 　 　 　 命题点 3　 立体图形的展开与折叠 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图想象和制作模型; 2. 通过实例,了解上述展开图在现实生活中的应用. 要点归纳 1.常见几何体的展开图 常见几 何体 正方体 直三棱柱 圆柱 圆锥 展开图图示 展开图特征 6 个大小相同的 ①　 正方形　 2 个全等的三角形 和 3 个②　 矩形　 2 个大小相同的圆 和 1 个③　 矩形　 1 个圆和 1 个 ④　 扇形　 2.正方体的表面展开图(颜色相同的为折成正方体时的相对面) (1)“一四一”型: (2)“二三一”型: (3)“三三”型: (4)“二二二”型: 易错警示:正方体的表面展开图中不能出现“ ”“ ”“ ”图形,更不能出现五 911 基础夯实练·安徽数学 个面排一行. 若出现“ ”类型,另两面必须在两侧,在做选择题时,可借助此方法排除 错误选项. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 教你一招 找正方体展开图中相对面的一般方法 (1)同一行或同一列有三个面及以上相连的,隔着一面的两个面必定是相对的面,可归 纳为“上下隔一行,左右隔一列”,如: ; (2)不在同一行的,找 Z字形,Z字形两端的面一定是相对的面.如: . 3.立体图形的折叠:一个几何体能展开成一个平面图形,这个平面图形也能折叠成相应的几 何体,展开与折叠是一个互逆的过程. 4.立体图形上两点之间最短距离的求法:将立体图形展开转化为平面图形,或将曲面转化 为平面图形,然后运用“两点之间,线段最短”并结合勾股定理求解. 如图,圆柱形杯子高 10 cm,底面周长 18 cm,在杯口点 B 处有一滴蜂蜜,此时蚂蚁在杯外距底部 1 cm与蜂蜜相对的点 A处,蚂蚁从 A到 B 处沿杯壁爬行吃到蜂蜜的最短距离AB =⑤　 9 2　 cm. 随堂练习 (北师七上 P9 第 3 题改编)正方体的表面分别写有“2024”“中”“考”“加”“油”“!” . (1)下列图形可能是其展开图的是 ( C ) (2)在(1)的条件下,与“!”相对的面上的内容是　 加　 ; (3)下列选项中的图形折叠后能得到如图①的立体图形的是 ( A ) 图① 　 　 　 图② (4)若该正方体的展开图如图②,AB = 5,则正方体上 A,B 两点间的距离为　 15　 . 021 随堂练习　 (1)等腰直角三角形;(2)75;(3)30,60;(4)18; (5)30, 33 ;(6)6;(7)60,75,2 2;(8)4,正方形; (9)40°或 140° 命题点 4　 与圆有关的位置关系 要点归纳　 ① > 　 ② = 　 ③圆内　 ④ < 　 ⑤ > 　 ⑥ = ⑦ < 　 ⑧ 1　 ⑨2　 ⑩唯一　 􀃊􀁉􀁓唯一　 􀃊􀁉􀁔垂直于　 􀃊􀁉􀁕垂直 于　 􀃊􀁉􀁖等于　 􀃊􀁉􀁗两　 􀃊􀁉􀁘相等　 􀃊􀁉􀁙平分 例 1　 证明:如解图,连接 OP,交 BD 于点 E, ∵ 点 P 为BD ( 的中点,∴ BD⊥OP,∴ ∠OEB = 90°, ∵ BD∥CP,∴ ∠OEB =∠OPC = 90°, ∴ PC⊥OP, ∵ OP 为☉O 的半径,∴ CP 与☉O 相切. 例 1 题解图 　 　 例 2 题解图 例 2 　 证明:如解图