7.1 尺规作图-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第七章　 图形的变化 命题点 1　 尺规作图[2018. 20(1)] 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 能用尺规作图:作一个角等于已知角;作一个角的平分线; 2. 能用尺规作图:作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线; 3. 能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线; 4. 能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的 高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形; 5. 能用尺规作图:过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接 正方形,内接正六边形; 6. ∗能用尺规作图:过圆外一点作圆的切线. 要点归纳 1. 定义:尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图. 注:无刻度的直尺作用为作任意直线、连接任意两点、延长任意线段,圆规作用为作任意圆 (或弧)、截取任意长度. 2. 五种基本尺规作图 (1)作一条线段等于已知线段 作法 图示 ①作射线 OP; ②以点 O 为圆心,a 为半径作弧,交 OP 于点 A, OA 即为所求线段 应用 已知:如图,线段 a,b,c. 求作:△ABC,使 AB = c,AC = b,BC = a. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 自主作图 1: 　 　 　 　 　 已知:☉O. 求作:圆内接正六边形 ABCDEF. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 自主作图 2: 　 　 411 基础夯实练·安徽数学 (2)作一个角等于已知角 作法 图示 ①在∠α 上以 O 为圆心,以适当长为半径作弧,交∠α 的两边 于点 P,Q; ②作射线 O′A; ③以 O′为圆心、OP 长为半径作弧,交 O′A 于点 M; ④以点 M 为圆心,PQ 长为半径作弧,交前弧于点 N; ⑤过点 N 作射线 O′B,∠BO′A 即为所求角 应用 已知:如图,∠α,∠β,线段 m. 求作:△ABC,使∠A =∠α,∠B =∠β,AB = m. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 自主作图 3: 　 　 　 (3)作角的平分线 作法 图示 ①以点 O 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 OA,OB 于点 N,M; ②分别以点 M,N 为圆心,大于 12 MN 长为半径作弧,两弧相交于点 P; ③作射线 OP,OP 即为所求的角平分线 思考 1　 过直线 l 外一点 O 作直线 l 的平行线 m. 【2022 年版课标新增内容】 (4)作线段的垂直平分线(中点) 作法 图示 ①分别以点 A,B 为圆心,大于 12 AB 长为半径在 AB 两侧作弧; ②连接两弧交点,所成直线即为所求垂直平分线,直线与线段 AB 的 交点即为 AB 的中点 应用 已知:如图,线段 a,线段 h. 求作:等腰△ABC,使得底长 BC 等于 a,高等于 h. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 自主作图 4: 　 　 　 　 　 　 511 基础夯实练·安徽数学 (5)过一点作已知直线的垂线 类型一:点在直线上(图中点 P) 作法 图示 ①以点 P 为圆心,任意长为半径在点 P 两侧作弧,交直线于 A,B 两点; ②分别以点 A,B 为圆心,大于12 AB 长为半径在直线同侧作弧,两弧交于点M; ③连接 MP,直线 MP 即为所求垂线 应用 已知:如图,线段 a,线段 b. 求作:∠A 为直角的 Rt△ABC,使得 BC = a,AC = b. 自主作图 5: 类型二:点在直线外(图中点 P) 作法 图示 ①在直线另一侧取点 M; ②以点 P 为圆心,PM 长为半径画弧,交直线于 A,B 两点; ③分别以 A,B 为圆心,大于12 AB 长为半径画弧,两弧交于点M 同侧的点 N; ④连接 PN,则直线 PN 即为所求垂线 思考 2　 作△ABC 的内切圆与外接圆. 图① 　 　 图② 思考 2 题图 思考 3　 过☉O 外一点 P 作☉O 的切线. 【2022 年版课标新增内容】 思考 3 题图 随堂练习 已知∠AOB. (1)如图①