6.5 三角形的内切圆与外接圆&6.6 圆的相关计算-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 命题点 5　 三角形的内切圆与外接圆(10 年 5 考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈了解三角形的内心和外心. 要点归纳 1. 三角形的内切圆与外接圆 定义 图形 圆心 结论 三角形的 内切圆 与三角形 各边都相 切的圆 内心:三角形三个内角 的①　 平分线　 的交点 OD = OE = OF, ∠EOD +∠C = 180°, ∠AOB = 90° + 12 ∠C, CE = CD 三角形 的外接圆 经过三角 形的三个 顶点的圆 外心:三角形三条边 的②　 垂线　 的交点 OA = OB = OC, ∠BOC = 2∠BAC 2. 三角形内切圆半径的求法 任意三角形的内切圆 直角三角形的内切圆 利用等面积法 可得:r = 2S△ABC a + b + c 利用等面积法可得:r = aba + b + c; 利用切线长定理可得:r = a + b - c2 随堂练习 1. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3),点 B(2,1),点 C(2, - 3),则△ABC 的外心坐标 是　 ( -2, -1) 　 . 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,点 O 是△ABC 的内心,也是△DBC 的外心. 若∠A = 80°,则∠D 的度数是　 65°　 . 111 基础夯实练·安徽数学 命题点 6　 圆的相关计算(10 年 4 考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 会计算圆的弧长、扇形的面积; 2. 了解正多边形与圆的关系. 要点归纳 1. 扇形弧长与面积的计算 圆的周长 C =①2πr　 扇形的弧长 l =②　 　 　 　 圆的面积 S =③πr2 　 扇形的面积 S =④　 　 　 　 　 = 12 lr 　 r 为☉O 的半径, n°为AB ( 所对的圆心角的度数 l 是扇形 AOB 的弧长 2.圆锥的相关计算 圆锥与其 侧面展开 图之间的 关系 (1)圆锥的侧面展开图是⑤　 扇形　 ; (2 ) 圆 锥 的 母 线 长 等 于 其 侧 面 展 开 图 ( 扇 形) 的 ⑥　 半径　 ; (3)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图(扇形)的弧 长,即 2πr = nπl180; (4)圆锥的轴截面是⑦　 等腰　 三角形;圆锥的母线长 l,底面圆半径 r 和圆锥的高 h 这三个量之间的数量 关系是⑧　 r2 + h2 = l2 　 侧面积 S圆锥侧 = nπl2 360 = πrl 表面积 S圆锥全 = S圆锥侧 + S圆锥底 = nπl2 360 + πr 2 = πrl + πr2 圆锥 体积 V圆柱 = S圆柱底·h = πr2h 侧面积 S圆柱侧 = Ch = 2πrh(C:底面周长) 全面积 S圆柱全 = 2πrh + 2πr2 圆柱 3.圆与正多边形 任何一个正多边形都是有一个外接圆和一个内切圆,它们是同心圆. (以正三角形、正方形和 正六边形为例) 分类 圆与正三角形 圆与正方形 圆与正六边形 图示 211 基础夯实练·安徽数学 中心角 θ 120° ⑨　 90　 ° ⑩　 60　 ° 边心距 r 2 􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 r 􀃊􀁉􀁔　 　 　 　 r 边长 􀃊􀁉􀁕　 3　 r 􀃊􀁉􀁖　 2　 r r 4.阴影部分面积的计算 直接和差法 构造和差法 等积转换法 S阴影 = S△ABC - S扇形BOE 连接 OC,S阴影 = S扇形AOC - S△AOC S阴影 = S扇形BAE S阴影 = S扇形之和 = πr2 2 连接 EC,S阴影 = S△BCE + S扇形CDE - S扇形BCE S阴影 = S扇形BAB′ 随堂练习 1. 如图,有一圆内接正八边形 ABCDEFGH,若△ADE 的面积为 10,则这个正八边形的面积 为　 40　 . 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图