6.4 与圆有关的位置关系-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 命题点 4　 与圆有关的位置关系(10 年 4 考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 探索并掌握点与圆的位置关系; 2. 了解直线与圆的位置关系,掌握切线的概念; 3. ∗ 探索并证明切线长定理:过圆外一点的两条切线长相等. 要点归纳 1.点与圆的位置关系:如图,设☉O 的半径为 r,平面内一点到圆心的距离 为 d. (1)点在圆外⇔d ①　 > 　 r,如点 A; (2)点在圆上⇔d ②　 = 　 r,如点 B; (3)点在③　 圆内　 ⇔ d ④　 < 　 r,如点 C. 2.直线与圆的位置关系:设☉O 的半径为 r,圆心到直线 l 的距离为 d. 位置关系 相离 相切 相交 d 与 r 的关系 d ⑤　 > 　 r d ⑥　 = 　 r d ⑦　 < 　 r 公共点的个数 0 ⑧　 1　 ⑨　 2　 示意图 3.切线的性质与判定 (1)切线的定义:直线和圆有⑩　 唯一　 的公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫作圆的 切线,这个􀃊􀁉􀁓　 唯一　 的公共点叫作切点; (2)切线的性质:圆的切线􀃊􀁉􀁔　 垂直于 　 过切点的半径. 注:圆心到切线的距离等于半径. (3)切线的判定: 图 1 ①定义法:满足切线的定义即可得证; ②判定定理法 具体内容:过半径外端且􀃊􀁉􀁕　 垂直于　 半径的 直线是圆的切线; 运用情况:直线与圆的公共点明确; 步骤:如图 1,连接 OA,证明 OA⊥CD; 简称:公共点明确,连半径,证垂直.􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï 801 基础夯实练·安徽数学 ③距离法 具体内容:若圆心到直线的距离􀃊􀁉􀁖　 等于　 圆的半径,则此直线 是圆的切线; 运用情况:直线与圆的公共点不明确; 步骤:如图 1,过点 O 作 OA⊥CD 于点 A,证明 OA = r; 简称:公共点不明确,作垂直,证与半径相等.􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ì î í ï ï ï ï ï ï ïï 公共点明确,连半径,证垂直 例 1　 如图,AB 为☉O 的直径,点 D 为☉O 上 一点,连接 BD,点 P 为BD ( 的中点,过点 P 作 PC ∥DB,交 AB 的延长线于点 C. 求证:CP 与☉O 相切. 例 1 题图 证明:如解图,连接 OP,交 BD于点 E, ∵点 P 为BD ( 的中点,∴BD⊥OP, ∴∠OEB =90°, ∵BD∥CP,∴∠OEB =∠OPC =90°, ∴PC⊥OP, ∵OP 为☉O的半径,∴CP 与☉O相切. 公共点不明确,作垂直,证与半径相等 例 2　 如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC = 90°, BD 是∠ABC 的平分线,以点 D 为圆心, DA 长为 半径作☉D. 求证:BC 是☉D 的切线. 例 2 题图 证明:如解图,过点 D作 DF⊥BC 于点 F, ∵∠BAD =90°,BD平分∠ABC, ∴AD =DF, ∴DF 是☉D的半径, ∵DF⊥BC, ∴BC 是☉D的切线. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋