6.3 圆周角定理及其推论-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 随堂练习 (人教九上 P83 练习 1 改编)如图,☉O 的直径 AB 为 10 cm,弦 CD⊥AB,垂足为点 E,连接 OC, OD,AC. (1)有以下结论:①CE =DE,②OE =BE,③AC ( =AD ( ,④CB ( =DB ( .其中正确的是 　 ①③④　 ;(填序号) (2)若∠AOC = 120°,则∠COD = 　 120　 °,∠ODC = 　 30　 °; (3)若 CD = 8 cm,则 CE = 　 4　 cm,OE = 　 3　 cm,BE = 　 2　 cm, tan∠OCE = 　 　 　 　 ; (4)若将☉O在 CD下方部分向上翻折,劣弧 CD恰好经过圆心 O,则 CD的长为　 5 3　 cm. (5)(较难 ∙∙ ,分类讨论 ∙∙∙∙ ) 若弦 MN∥CD,CD = 6 cm,MN = 8 cm,则 MN 与 CD 之间的距离为 　 1 或 7　 cm. (6)(较难 ∙∙ ,分类讨论 ∙∙∙∙ )若MN是☉O的弦,MN⊥AB 且MN =8 cm,则 AM的长为　 2 5或4 5　 cm. 命题点 3　 圆周角定理及其推论(必考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,知道同弧(或等弧) 所对的圆周角相等. 了解并 证明圆周角定理及其推论:圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半;直径所对的圆周角是 直角,90°的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补. 要点归纳 1. 圆周角定理及其推论 (1)圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的①　 一半　 . (2)圆周角定理的推论 推论 1:同弧或等弧所对的圆周角②　 相等　 ; 推论 2:半圆(或直径)所对的圆周角是③　 直角　 ;90°的圆周角所对的弦是④　 直径　 . 圆周角定理 圆周角定理的推论 图形 表示 结论 ∠APB =⑤　 　 　 　 ∠AOB ∠1 ⑥ = 　 ∠2 ∠ACB =⑦　90　 ° 601 基础夯实练·安徽数学 易错警示:已知圆内一条弦和其对应的圆心角,求其对应的圆周角时要分情况讨论􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍: 情况一:弦所对圆周角和圆心角在弦的同侧 情况二:弦所对圆周角和圆心角在弦的异侧 β =⑧　 　 　 　 β =⑨　 　 　 　 　 　 2. 圆内接四边形的性质 (1)圆内接四边形的对角⑩　 互补　 ,如图 1,∠B +∠ADC =􀃊􀁉􀁓　 180°　 ; (2)圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(和它相邻的内角的对角),如图 1, ∠ADE =􀃊􀁉􀁔　 ∠B　 ; (3)连接圆内接四边形的两条对角线,则必然存在两组相似三角形,如图2,△ADF∽􀃊􀁉􀁕　 △BCF　 , △ABF∽􀃊􀁉􀁖　 △DCF　 . 图 1 　 　 　 　 　 　 图 2 随堂练习 (人教九上 P87 例 4 改编)如图,AB 是☉O 的直径,C,D 是☉O 上异于 A,B 的两点. (1)若点 C 是AB ( 的中点,则△ABC 的形状是　 等腰直角三角形　 ; (2)若点 C 是AB ( 的中点,∠ABD = 60°,则∠DAC = 　 75　 °; (3)若AC ( = 2 BC ( ,则∠CAB = 　 30　 °,∠COB = 　 60　 °; (4)若∠ABC = 72°,则∠CDB = 　 18　 °; (5)若 BC = OC,则∠BAC = 　 30　 °,tan∠CDB = 　 　 　 　 　 ; (6)若 BC = 3,∠CDB = 30°,则 AB = 　 6　 ; (7)若 AB⊥CD,∠BAC = 15°,AB = 4 2,则∠OCD = 　 60　 ° ,∠OBC = 　 75　 °,CD = 　 2 2　 ; (8)若 AB = 4,∠BCD = 45°,则 CD 的最大值为　 4　 ,此时四边形 ACBD 的形状是　 正方形　 ; (9)(较难 ∙∙ ,分类讨论 ∙∙∙∙ )P 是☉O 上异于 C,D 一点,若∠COD = 80°,则∠CPD = 　 40°或 140°　 . 701 随堂练习　 (1)5;(2)720°,6;(3)72,5,540;(4)45,135,8, 1 080;