6.1 圆的基本概念与性质-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第六章　 圆 命题点 1　 圆的基本概念与性质(必考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念; 2. 能用尺规作图:过不在同一直线上的三点作圆. 要点归纳 1.圆的有关概念与性质 圆 (1)平面内,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个 端点形成的图形叫作圆. 如图,固定的端点 O 称为圆心,线 段 OA 称为半径; (2)圆还可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组 成的图形,定点就是圆心,定长就是半径 等圆 能够重合的两个圆叫作等圆,同圆或等圆的半径①　 相等　 弦 (1)连接圆上任意两点的线段叫作弦. 如图,线段 AB,AC; (2)经过②　 圆心　 的弦叫作直径,在圆的所有弦中, ③　 直径　 是最长的弦. 如图,线段 AB 弧 圆上任意两点 间的部分叫作 圆弧,简称弧 (1)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两 条弧,每一条弧都叫作半圆. 如图,半圆 AB; (2)大于半圆的弧叫作④　 优弧　 . 如图,ABC ( ; (3)小于半圆的弧叫作⑤　 劣弧　 . 如图,AC ( ; (4)在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫作 等弧 圆心角 顶点在⑥　 圆心　 的角叫作圆心角. 如图,∠AOC,∠BOC 圆周角 顶点在⑦　 圆上　 ,两边分别与圆还有另一个交点,这样的角 叫作圆周角. 如图,∠BAC 圆的 对称性 (1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线; (2)圆是中心对称图形,它的对称中心为圆心 圆的旋 转不变性 圆是旋转对称图形,绕圆心旋转任意一个角度都能与自身重合 301 基础夯实练·安徽数学 易错警示:(1)圆上任意一条弦对应两段弧; (2)直径是圆中最长的弦,但弦不一定是直径,一个圆有无数条直径和半径; (3)半圆是弧(注意一定不能带直径),但弧不一定是半圆; (4)等弧只存在于同圆或等圆中,指的是能够完全重合的弧. 2. 弦、弧、圆心角的关系 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧⑧　 相等　 ,所对的 弦⑨　 相等　 . 如图,若∠AOB = ⑩　 ∠COD　 　 ,则AB ( = CD ( , AB =􀃊􀁉􀁓　 CD　 推论 在同圆或等圆中􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 相等,那么它们所对应的其余各组量都分别􀃊􀁉􀁔　 相等　 ,即“知 一推二” . 如图,若AB ( = CD ( ,则∠AOB =􀃊􀁉􀁕　 ∠COD　 ,AB = CD; 若 AB =􀃊􀁉􀁖　 CD　 ,则∠AOB =􀃊􀁉􀁗　 ∠COD　 ,AB ( = CD ( 3. 确定圆的条件:不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 随堂练习 1. 下列结论中正确的是　 ①③④⑨　 . (填所有正确结论的序号) ①直径是圆中最长的弦; ②长度相等的两条弧是等弧; ③面积相等的两个圆是等圆; ④等弧所对的圆心角相等; ⑤同圆中,两条相等的弦所对的弧相等; ⑥顶点在圆上的角是圆周角; ⑦将圆绕一点旋转一个角度可以和自身重合; ⑧圆是轴对称图形,每一条直径都是它的对称轴; ⑨半圆是弧; ⑩过圆心的线段是直径. 2. 如图,AB,CD 是☉O 的直径,AE ( = BD ( ,∠AOE = 32°,点 F 是DE ( 上一点,连接 OF,DF. (1)∠COE 的度数是　 64　 °; (2)若DF ( = EF ( ,则∠OFD 的度数是　 61　 °; (3)若 AB = 2DF,则∠BOF 的度数是　 92　 °. 第 2 题图 401 随堂练习　 (1)5;(2)720°,6;(3)72,5,540;(4)45,135,8, 1 080;(5)11,44 命题点 2　 平行四边形的性质与判定 要点归纳　 ①平行　 ②相等　 ③∥　 ④相等　 ⑤互补 ⑥∠ADC　 ⑦180°　 ⑧平分　 ⑨CO　 ⑩DO　 􀃊􀁉􀁓AE　 􀃊􀁉􀁔AB ∥CD,AD∥BC　 􀃊􀁉􀁕两组对边　 􀃊􀁉􀁖两组对边分别相等 􀃊􀁉􀁗AD∥BC,AD = BC 　 􀃊􀁉􀁘一组对边