2024年九年级中考数学专题复习：图形滚动问题

2024年九年级中考数学专题复习：图形滚动问题 一、单选题 1．如图，边长为的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心点所经过的路径长为（    ） A． B． C． D． 2．一个小正方体的六个面分别标有数字，将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第次时，小正方体朝下一面标有的数字是（    ）    A． B． C． D． 3．三边都相等的三角形叫做等边三角形．如图，将数轴从点开始向右折出一个等边三角形，点，，表示的数分别为，，．现将等边三角形向右滚动，则与表示数2024的点重合的点（    ） A．是点 B．是点 C．是点 D．不存在 4．如图，将半径为的圆形纸片上的点与数轴的原点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则线段的中点表示的数是（    ） A． B． C． D． 5．已知一个圆心角为，半径为3的扇形工件，没搬动前如图所示（A，B两点触地放置），向右滚动工件至点B再次触地时停止，则圆心O所经过的路线长是（    ） A．6 B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，是边长为个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点依次放在点的位置，然后向右滚动，第次滚动使点落在点的位置，第次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第次滚动后，顶点的坐标是(    ) A． B． C． D． 7．如图，已知，半径为r的从点A出发，沿方向滚动到点C时停止．圆心O运动的路程是（    ） A． B． C． D． 8．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，M是“不倒翁”与水平面的接触点，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．将“不倒翁”向右作无滑动滚动，使点B与水平面接触，如图3.若，水平面上点M与点B之间的距离为，则所在圆的半径是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 二、填空题 9．如图，半径为1的圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，圆心的坐标为 ． 10．如图，边长为1的正方形的顶点，在半径为1的圆上，顶点，在圆内，将正方形沿圆的内壁按逆时针方向作无滑动的滚动，当点再一次落在圆上时，点运动的路径长为 ． 11．如图1装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，为水面截线，为台面截线，． （1）在图1中，过点作于点，若，则 ； （2）如图2，将图1中的水槽沿向右作无滑动的滚动，但不能使水溢出，则的最大长度为 ．（参考数据：，结果保留） 12．已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是 （结果保留准确值）． 13．如图，半径为3厘米的半圆的初始状态是直径垂直于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b从左往右进行无滑动滚动，滚动至半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动的路径的长度等于 厘米．（结果保留） 14．如图，把置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，第2023次滚动后，内切圆的圆心的坐标是 ．    15．如图，直径为6个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点对应的数是 ．    16．桌面上平放着一个边长为2分米的等边三角形ABC（如图①），现将这个三角形按下图所示，紧贴着桌面进行滚动．在整个滚动过程中，顶点 经过的路线轨迹最短，是 分米（结果保留π）．      三、解答题 17．如图，在中，，；已知的半径等于，，分别与相切于点，，在内沿方向滚动，与边相切时运动停止.试求在边上滚过的路程． 18．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．(注：结果保留 )    （1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 数（填“无理”或“有理”）， 这个数是 ；（注：滚动是指没有滑动的转动） （2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 ； （3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，－1，+5，－3，－3 ． ①第 次滚动后，A点距离原点最近，第 次滚动后，A点距离原点最远． ②当圆片结束运动时，求A点运动的路程和此时点A所表示的数． 19．折叠数轴，若在数轴上表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： (1)数轴上8表示的点与 　 　表示的点重合． (2)若数轴上M、N两