2.6.2 双曲线几何性质（二）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

山东省 高二数学课堂课时学案 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 选修1-36 课 题 双曲线几何性质（二） 编制 修改 审核 审批 学习目标 1.掌握求解双曲线离心率的方法； 理解 应用 2.深入理解双曲线的定义及性质并会用其解题； 3.应用双曲线方程的几何性质解题. 重点难点 重点：熟练应用双曲线的简单几何性质； 难点：焦点三角形问题. 自 学 质 疑 学 案 学 案 内 容 一、知识回顾： 1．双曲线的定义（符号表示） 2．双曲线的几何性质：(回顾双曲线的几何性质（一）表格) 二、典型例题： 例1.已知双曲线的顶点，虚轴的一个端点为，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 . 例2 .已知双曲线的左焦点为F，且P是双曲线上的一点，求的最小值. 第 1 页 学 案 内 容 三、基础训练： 1．和是平面上的两点，动点满足：,则点的轨迹方程是_____________________. 2．双曲线虚轴上的一个端点为,两个焦点为，，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 3.3.已知双曲线两顶点的距离为6，两焦点的连线被两顶点和中心四等分，求双曲线的标准方程. 4. 设动点到定点的距离与它到直线的距离之比为，求点的轨迹方程. 5. 已知点F为双曲线的右焦点，点P是双曲线右支上的一点，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为（ ）. A. B. C. D. 2 6.已知双曲线与椭圆共焦点，双曲线的实轴长与虚轴长之比为，求双曲线的标准方程. 第 2 页 训 练 展 示 学 案 7.如果过点的直线与过点的直线相交于点，且两条直线斜率的乘积为，其中. （1）求点的轨迹方程； （2）讨论的轨迹是何种曲线. 四、巩固练习： A组 1. 已知双曲线的右焦点为，且是双曲线上一点，求的最小值. 2. 双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于___________. 3.过双曲线左焦点F1交左支的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ） A．28 B．22 C．14 D．1 4.已知双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，且，求的面积. 第 3 页 学 案 内 容 B组 5. 记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________． 6.已知双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以 为边长的三角形一定是（ ）. A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 7.双曲线的右焦点为，焦距为，左顶点为，虚轴的上端点为，若，求该双曲线的离心率. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$