2.6.2 双曲线的几何性质(一)学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

山东省 高二数学课堂课时学案 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 选修1-35 课 题 双曲线的几何性质（一） 编制 修改 审核 审批 学习目标 1.由双曲线的标准方程研究双曲线的几何性质；熟练应用几何性质解题； 2.类比椭圆和双曲线的异同点，加深对双曲线定义及性质的理解。 重点难点 重点：双曲线的简单几何性质，求双曲线的方程。 难点：双曲线的定义、标准方程及简单几何性质. 自 学 质 疑 学 案 学 案 内 容 教材自学：阅读课本149—153页类比椭圆理解双曲线的几何性质，并完成下列表格 1.双曲线的性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 　 　 顶点坐标 　 　 轴长 实轴长 虚轴长 　 焦点坐标 　 　 焦距 对称性 对称轴 对称中心 　 离心率 = 　 渐近线方程 　 a、b、c关系 第 1 页 学 案 内 容 思考：椭圆与双曲线几何性质相同点和不同点有哪些？ 相同点： 不同点： 特别地：实轴长与虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线, 标准方程的形式为 ，等轴双曲线的渐近线方程为 ，且互相垂直，其离心率等于 . 自学检测： 1.已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，焦距为8，实轴长为4，求此双曲线的标准方程及其渐近线方程。 2.求下列双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程． （1） （2） 3.双曲线－＝的渐近线方程是 ( ). A.±＝0 B.±＝0 C.±＝0 D. ±＝0 典型例题： 题型一：由双曲线的标准方程求其简单的几何性质 例1.求下列双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程． （1） （2） 变式：求曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴长和虚轴长、离心率、渐近线方程. 第 2 页 训 练 展 示 学 案 学 案 内 容 题型二：由双曲线的几何性质确定标准方程 例2.求与双曲线有相同的焦点，过点的双曲线方程. 变式：与双曲线 有公共的渐近线，且过点. 巩固练习： A组 1.双曲线C：－＝1过点(，)，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为(　　). A．x2－＝1 B．－y2＝1 C．x2－＝1 D．－y2＝1 2.双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为y=x，则双曲线方程为（ ）. A. B. C. D. 3.已知双曲线的渐近线方程为，则其离心率为 . B组 4.已知双曲线 （1）求该双曲线的右焦点到渐近线的距离； （2）求与该双曲线有相同的渐近线，且经过点的双曲线标准方程. 第 3 页 学 案 内 容 5．求适合下列条件的双曲线的标准方程 （1）虚轴长为12，离心率为； （2）焦点在轴上，焦距为12，两顶点是焦距的三等分点； （3）与椭圆共焦点，且点在所求双曲线的渐近线上. 6.中心在原点，焦点在轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点，且，椭圆的半长轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为，求这两条曲线的方程. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$