2024年九年级中考数学专题复习：实际问题与二次函数应用题（销售问题）

2024年九年级中考数学专题复习：实际问题与二次函数应用题（销售问题） 1．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． (1)求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）（）之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量） 2．傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市购进了某品牌塑料脸盆，进价为每个8元，在销售过程中发现销售量（件）与售价x（元）之间存在一次函数关系（其中，且x为整数），当每个塑料脸盆的售价为9元时，每天的销售量为105个；当每个塑料脸盆的售价是11元时，每天的销售量为95个． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若该商店销售该品牌塑料脸盆每天获得425元的利润，则每个塑料脸盆的售价为多少元？ (3)设该商店销售该品牌塑料脸盆每天获利w（元），当每个塑料脸盆的售价为多少元时，每天获取的销售利润最大？最大利润是多少元？ 3．某加工厂加工某海产品的成本为30元/千克．根据市场调查发现，该海产品批发价定为48元/千克的时候，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克． (1)当每千克降价2元时，工厂每天的利润为多少元？ (2)求出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系．当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大利润为多少元？ (3)若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？ 4．甜甜水果批发商销售每箱进价为30元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱40元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． (1)求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式； (2)求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式； (3)如果批发商平均每天获得的销售利润为1008元，那么每箱苹果的销售价是多少元？ 5．赣州市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，大余县某头盔经销商销售某品牌头盔的成本价每个30元，市场调查发现，这种头盔每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：，设这种头盔每天的销售利润为w元． (1)求w与x之间的函数解析式； (2)这种头盔销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价部门规定这种头盔的销售单价不高于50元，且该商店销售这种头盔每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 6．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x（，且x为整数）元． (1)售价上涨x元后，该商场平均每月可售出______个台灯（用含x的代数式表示）； (2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？ (3)台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？ 7．每年10月至12月是永兴冰糖橙上市的最好季节．某果园2021年的冰糖橙销量为3万千克，2023年销量为万千克，已知每年销量增长率a相等． (1)求销量增长率a； (2)某水果商以90元/箱从果园进货，再以100元/箱卖出，每周可以卖出100箱．该水果商想涨价销售，每箱每涨价1元，每周销量减少4箱．设每周销售冰糖橙获利W元，每箱涨价x元（水果商每周至少卖出80箱）．写出W（元）与涨价x（元/箱）之间的函数关系式；求出水果商每周销售冰糖橙利润W的最大值． 8．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是200件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元． (1)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2160元？ (2)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 9．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨元． (1)售价上涨x元后，该商场平均每月可售出______个台灯（用含x的代数式表示）； (