2024年九年级中考数学专题复习：实际问题与二次函数（图形运动问题）

2024年九年级中考数学专题复习：实际问题与二次函数（图形运动问题） 一、单选题 1．如图，在中，，点分别从出发向、匀速运动，若的速度大小相等，则的面积最大为（    ） A． B． C．8 D． 2．如图1，在中，，，，动点从点开始沿边AB向点匀速移动（点的速度小于），同时动点从点开始沿边BC向点匀速移动，点到达时，点恰好到达C．的面积关于出发时间的函数图象如图2所示，则点的运动速度为（  ） A． B． C． D． 3．如图1，在正方形中，动点以的速度自点出发沿方向运动至A点停止，动点以的速度自A点出发沿折线运动至点停止，若点P、Q同时出发运动了秒，记的面积为，且与之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中的值为（    ）． A．1 B． C． D．2 4．如图，点A在半径为2的上，过线段上的一点作直线，与过点的切线交于点，且，设，则的面积关于的函数图象大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   5．如图，矩形中，，，动点从点出发，以的速度沿向终点移动，设移动时间为连接，以为一边作正方形，连接、，则面积最小值为（　　　） A． B． C． D． 6．如图，菱形的边长为6，，点E为的中点，动点P以2的速度沿A→B→E运动，动点Q以1的速度沿B→D运动．点P，Q分别从A，B两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为s，的面积为y，则y与x之间的关系用图象大致可表示为（    ）    A．   B．   C．   D．   7．如图，正方形中，，动点P，Q分别从A，D同时出发，点P以每秒的速度沿A→B→C运动，点Q以每秒的速度沿D→C运动，P点到达点C时运动停止．设P点运动x（秒）时，的面积，则y关于x的函数图象大致为：（　　） A．   B．   C． D．   8．如图，在正方形中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线，射线的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接，，．设点M运动的路程为，的面积为，下列图像中能反映与之间函数关系的是（    ）    A．   B．   C．   D．   二、填空题 9．如图，在中，，点P从点A开始沿向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动．如果P，Q分别同时出发，当的面积最大时，运动时间t为 s． 10．如图，在边长为的正方形中，点，，，分别从点，，，同时出发，均以的速度向点，，，匀速运动，当点到达点时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 时，四边形，的面积最小，其最小值是 ． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点P是AB边上一点，且AP=2，动点M从点P出发，沿P→B→C运动，作∠AMQ＝∠B与AC相交于点Q，则在点M运动的过程中，点Q的运动路径长为 ． 12．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一个动点，连接CD，将△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE，连接DE，则△ADE面积的最大值等于 ． 13．如图，抛物线与函数的图象在第一象限交点的横坐标为4，点在抛物线上，点在正比例函数的图象上，当时，的最大值为 ． 14．如图，在矩形中，，点E是的中点，连接，点M是上一动点，取的中点为N，连接，则的最小值是 ． 15．如图一段抛物线，为，它与轴于点和：将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于，如此进行下去，若点在某段抛物线上，则的值为 ． 16．如图所示，在直角△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得的阴影部分面积是S，则S与t之间的函数关系式是 ．（要求写出自变量取值范围） 三、解答题 17．如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿以的速度向终点匀速运动，同时点从点出发，沿以的速度向终点匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止．连接，设点的运动时间为，． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围． 18．如图，是边长为8的等边三角形，点分别在边上运动，满足． (1)求证： (2)设长为，的面积为y，求y关于x的函数解析式； (3)结合（2）所得函数，求当点运动到什么位置时，的面积最小？并求出这个最小值． 19．如图，在矩形中，cm，cm，动点P从点A开始沿折线以4cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿边以1cm/s的速度运动，点P和点Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达终点时也随之停止运动，设动点的运动时间为ts． (1)求当t为何值时，四边形是矩形；