2.5椭圆习题课学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

山东 高二数学上学期课堂课时学案 课 题 椭圆习题课 编制 修改 审核 审批 学习目标 1．掌握椭圆的定义和标准方程 2. 灵活运用椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质解题 重点难点 重点：掌握椭圆的定义和标准方程 难点：椭圆的定义和标准方程,简单几何性质的应用 自 学 质 疑 学 案 学 案 内 容 标准方程 图形 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 轴长 短轴长 ，长轴长 . 关系 离心率 一．知识梳理：椭圆的图像与性质 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 选修1-33 第 1 页 学 案 内 容 二．知识应用： （一）椭圆定义的理解与应用 1. 如果椭圆上一点到焦点的距离等于，那么点到另一个焦点的距离是 . 2. 已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上任一点，求： （1）的最大值 （2）的最小值 3. 已知点A（1,1），而且是椭圆的左焦点，P是椭圆上任意一点，的最小值和最大值. 4. 已知点A是椭圆的长轴的左端点，以点A为直角顶点做一个内接于椭圆的等腰直角三角形ABC，求斜边BC的长。 第 2 页 训 练 展 示 学 案 学 案 内 容 （二）椭圆的标准方程及应用 1.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是______________ 2.椭圆的焦距为,则k的值为　_____________ 3.如图所示,在圆C:内有一点A(1,0).Q为圆C上任意一点,线段AQ的垂直平分线与C,Q的连线交于点M,当点Q在圆C上运动时,求点M的轨迹方程. （三）椭圆的几何性质及应用 1．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是(3,0)，则椭圆的标准方程为(　　) A.＋＝1　　 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 2．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，若,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 ． 第 3 页 学 案 内 容 3.若椭圆上存在一点M，使得（分别为椭圆的左、右焦点），则 4.若椭圆上存在一点M，使得（分别为椭圆的左、右焦点），则椭圆的离心率的取值范围为 5．有一椭圆形溜冰场，其中椭圆的长轴长为100m,短轴长为60m。现要在该溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个区域的面积最大，则应把这个矩形的顶点定位在何处？这时矩形的周长是多少？ 第4页 学科网（北京）股份有限公司 $$