2024年九年级中考数学专题复习：二次函数的综合（与角度有关的问题）

2024年九年级中考数学专题复习：二次函数的综合（与角度有关的问题） 1．如图，二次函数的图像与轴交于点和点（位于轴的正半轴），与轴交于点． (1)_______（用含的代数式表示）； (2)若的面积为6，点，为二次函数图像上的两点，设点的横坐标为，点的横坐标为，且，直线，分别与轴交于点，． ①求该二次函数的表达式； ②若，则是定值吗？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由． 2．已知：在直角坐标系中，直线与x轴交与点A，与y轴交与点B，抛物线的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C． (1)若点C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式； (2)若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且，求比值； (3)在第（2）的条件下，在∠ACD的内部作射线CP交抛物线的对称轴于点P，使得，求点P的坐标． 3．二次函数的图象经过点，，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点，过点作轴于点． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，，求的最大值； (3)连接，当时，求直线的表达式． 4．如图，在直角坐标系中，二次函数的图像与轴相交于，两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点，使的面积等于6，求点的坐标； (3)对于（2）中的点，在此抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于原点O和点，点在抛物线上． (1)求抛物线的表达式，并写出它的对称轴； (2)求的值； (3)点D在抛物线上，如果，求点D的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接AC， (1)求抛物线的解析式； (2)在对称轴上是否存在一点M，使，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)①若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值； ②若点P是抛物线上的一个动点，且∠APB＝45°，请直接写出点P的横坐标． 7．如图，抛物线（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当＝1：3时，求点F的坐标； (3)如图2，点E的坐标为（0，﹣），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且． (1)求该抛物线的解析式； (2)点D在y轴上，且，求点D的坐标； (3)点P在直线AB上方的抛物线上，当△PAB的面积最大时，直接写出点P的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线经过A，B两点与x轴相交于点C点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P在抛物线上，连接PB，当∠PBC＋∠OBA＝45°时，求点P的坐标； (3)点M为抛物线上任意一点，当时，请直接写出点M的坐标． 10．已知，如图，抛物线与坐标轴相交于点，两点，对称轴为直线，对称轴与x轴交于点D． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上的点，当时，求点P的坐标； (3)点F为二次函数图像上与点C对称的点，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点F，A，M，N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由． 11．如图1，直线y＝2x＋2交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为B． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图2，点D是抛物线在第一象限内的一点，连接OD，将线段OD绕O逆时针旋转90°得到线段OM，过点M作MN∥x轴交直线AC于点N．求线段MN的最大值及此时点D的坐标； (3)在（2）的条件下，若点E是点A关于y轴的对称点，连接DE，试探究在抛物线上是否存在点P，使得∠PED＝45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，已知抛物线与轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，OA=OC=3． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点为直线下方抛物线上一点，连接并交于点，若分的面积为1：2两部分，请求出点的坐标； (3)在轴上是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图1，已知二次函数：的图像与x轴交于点，B（4，0）两点，与y轴交于点C，，如图1 (1)求二次函数的表达式： (2)将沿x轴对称，再沿x轴正方向向右平移2个单位长度，得到新抛物线，直线轴，分别交，于点M，N，如图2，