双重基础卷3-备战2024年新高考数学双重自测卷•北京专用（5基础卷+5提升卷）

【备战高考】2024年高考数学 备战2024年新高考数学双重自测卷 北京专用（三） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，若复数对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 5．在菱形中，是的中点，是上一点（不与，重合），与交于，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的点，且，点在线段上，则点到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D．1 7．设函数的定义域为，则“”是“在区间内有且仅有一个零点”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知抛物线：的焦点为，，两点在上，，，则直线斜率的最小值和最大值分别是（    ） A．， B．，2 C．， D．，2 9．被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：，其中C为最大数据传输速率，单位为；W为信道带宽，单位为；为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当，时，最大数据传输速率记为；当，时，最大数据传输速率记为，则为（    ） A． B． C． D．3 10．函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数同时满足：在上是单调函数且在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”.现有如下四个函数：①，②，③，④.那么上述四个函数中存在“倍值区间”的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分． 11．在的展开式中，的系数为 . 12．已知数列的前项和满足，且成等差数列，则 ； ． 13．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 ． 14．设函数，当时，的最大值为 ；若无最大值，则实数的一个取值为 . 15．已知无穷项数列满足：为有理数，给出下列四个结论： ①若，则数列单调递增； ②数列可能为等比数列； ③若存在，则对于任意，总有． ④若存在，对于任意，总有，则． 其中全部正确结论的序号为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知函数 (1)求的最小正周期； (2)当，求的最大值和最小值． 17．如图，梯形，所在的平面互相垂直，，，，，，点为棱的中点． (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值； (3)判断直线与平面是否相交，并说明理由，若相交，求出点与交点之间的距离． 18．2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹．某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异．在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标小于的人判定为阳性，大于或等于的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率． (1)当临界值时，求漏诊率和误诊率； (2)从指标在区间样本中随机抽取2人，记随机变量为未患病者的人数，求的分布列和数学期望； (3)在该地患病者占全部人口的5%的情况下，记为该地诊断结果不符合真实情况的概率．当时，直接写出使得取最小值时的的值． 19．已知函数，. (1)证明：； (2)求函数的单调区间. 20．已知椭圆：的离心率为，且经过点. (1)求的方程； (2)过点的直线交于点（点与点不重合）.设的中点为，连接并延长交于点.若恰为的中点，求直线的方程. 21．已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列： ①； ②对于，使得的正整数对有k个. (1)写出所有4的1减数列； (2)若存在m的6减数列，证明：； (3)若存在2024的k减数列，求k的最大值. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【备战高考】2024年高考数学 备战2024年新高考数学双重自测卷 北京专用（三） 班级_______ 姓名：