2024年九年级中考数学专题复习：二次函数的综合（线段周长问题）

2024年九年级中考数学专题复习：二次函数的综合（线段周长问题） 1．如图，抛物线与y轴交于点，顶点坐标为． (1)求b，c的值； (2)若C是x轴上一动点，求周长的最小值； (3)m是抛物线与x轴的交点的横坐标，求的值． 2．如图，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C，P为上方抛物线上一动点，过P作垂直于x轴的直线l交线段于点F． (1)求出二次函数和所在直线的表达式； (2)在动直线l移动的过程中，试求线段长度的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)抛物线上是否存在点Q，使的面积等于的面积，若存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别相交于，两点， (1)求a，b的值； (2)点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点． ①求的最大值； ②是的中点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 4．如图①，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)若点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接、、、．当的面积等于面积的2倍时，求点的坐标； (3)过点作直线与抛物线在轴上方的部分交于、两点．过点作轴交于点，过点作轴交于点，问是否为定值？若是请求出其值，若不是请说明理由． 5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过点点，，顶点为C，点P是抛物线上B，C之间的一个动点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)是否存在点P，使得的面积是面积的若存在，求出点P的横坐标；若不存在，则说明理由； (3)如图2，抛物线的对称轴交x轴于点M，连接AP交对称轴于点N，连接BP并延长交对称轴于点Q．当点P运动时，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由； 6．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点和点C，抛物线的顶点为P． (1)求此抛物线的解析式和顶点P的坐标； (2)若点D，E均在此抛物线上，其横坐标分别为m，（）．且D，E两点的纵坐标的差为8． ①求m的值； ②将点C向上平移2m个单位得到点，将抛物线沿x轴向右平移n个单位得到新抛物线，点D的对应点为点，点E的对应点为点，顶点P的对应点为点，在抛物线平移过程中，求的最小值，并求出新抛物线的顶点的坐标． 7．如图1，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴于，交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，过作于，若，求点的坐标； (3)如图3，连结，当四边形是矩形时，点在抛物线的对称轴上，若点关于直线的对称点恰好落在直线上，求点的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线和抛物线交于点，，且抛物线的对称轴为直线．    (1)求抛物线的解析式； (2)点在第四象限的抛物线上，且是以为底的等腰三角形，求点的坐标； (3)点是直线上方抛物线上的一动点，当点在何处时，点到直线的距离最大，并求出最大距离． 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点．    (1)求此二次函数的解析式； (2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； (3)设点E是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 10．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D在第二象限的抛物线上，连接交y轴于点E，设点D的横坐标为m，线段的长为d，求d与m的函数解析式； (3)如图2，在（2）的条件下，点F在第一象限的抛物线上，点G在上，点H在的延长线上，，连接，，，交于点K，交于点Q，，连接，，过点K作，交x轴于点R，若，求点F的坐标． 11．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若已知B点的坐标为．    (1)求抛物线的解析式及其对称轴； (2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)M为线段BC上方抛物线上一点，求的最大值及M点的坐标． 12．综合与探究：如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，交直线于点Q．    (1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式； (2)在点P运动的过程中，若，求点P的坐标； (3)在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图1，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)在（1）中抛物线的对称轴是否存在点，使得最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，请