1.3 直角三角形的全等判定 课件 2023-2024学年湘教版八年级数学下册

八年级·数学·湘教版·下册 第一章　直角三角形 1.3　直角三角形全等的判定 单击此处编辑母版文本样式 1.结合图形,利用“HL”判定两直角三角形全等. 2.根据直角三角形全等的知识去作相应的几何图形. 3.综合应用直角三角形全等的判定证明线段或角相等. ◎重点:理解并使用“斜边、直角边”判定两直角三角形全等解决实际问题. ◎难点:对“HL”判定定理的推导与证明. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 请说出前面我们已经学习过的全等三角形的判定定理,每一种判定定理都需要几个已知条件,其中至少要有几条边?勾股定理的内容又是什么? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直角三角形全等的判定定理“HL”  　　　 　　　　　 　　　　　 阅读课本本课时“例1”之前的所有内容,回答下列问题. 1.在这两个三角形中,已知条件中的两边一角　 　(填“是”或“不是”)“边角边”判定,所以　 　(填“能”或“不能”)判定这两个三角形全等.  不是 不能 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.由于已知　 　对应相等,根据勾股定理可得　 　也相等,所以根据“　 　”可以判定这两个三角形全等.  斜边和一条直角边 第三条边长 SSS 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形　 　(可以简写成“HL”).  全等 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (1)如图,OD⊥AB于点D,OP⊥AC于点P,且OD=OP,则△AOD与△AOP全等的理由是 ( ) A.SSS B.ASA C.SSA D.HL D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　(2)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4 cm,CE=3 cm,则DE=　 ____　cm.  7 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直角三角形“HL”判定定理的应用     阅读课本本课时“例1”和“例2”的所有内容,回答下列问题. 1.“例1”中有　 　个直角三角形,BE,CD分别是　 　,　_______　的边,在这两个三角形中,还有　 　边相等,根据“　 　”可得这两个三角形全等.  4 △BCE △CBD 公共 HL 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.“例2”已知　 　个条件,分别是一直角边、斜边,还有隐含条件　 　,所以画图第一步先作出　 　,然后再作　 　,最后作　 　,即可作出符合要求的图形.  三 一个角是直角 直角 直角边 斜边 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图,BD,CE分别是△ABC的高,且BE=CD.求证:BM=CM. 证明:∵BD,CE是△ABC的高,∴∠BEC=∠CDB=90°.又∠BME=∠CMD,BE=CD,∴△BME≌△CMD(AAS),∴BM=CM. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直角三角形全等的判定及应用 1.如图,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,则∠2=( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.40° B.50° C.60° D.75° B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,已知AD是BE的垂直平分线,且AB=DE,求证:∠B=∠E. 证明:∵AD是BE的垂直平分线,∴BC=EC,∠ACB=∠DCE=90°, ∴△ABC和△DEC都是直角三角形.又∵AB=DE, ∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL),∴∠B=∠E. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.如图,已知AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别是C,D,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F,求证:CE=DF. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 先根据AD=BC及公共边AB,由“　 　”证得　 　≌　 　,可得∠CAB=∠DBA,AC=BD,再根据“AAS”证得　 　≌　 　,问题得证.  HL Rt△ACB Rt△BDA △CAE △DBF 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:在Rt△ACB与Rt△BDA中, ∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL),∴∠CAB=∠DBA,AC=BD, ∴在Rt△CAE与Rt△DBF中, ∴△CAE≌△DBF(AAS),∴CE=DF. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　证明直角三角形全等可利用的判定方法有:　 　,但是在运用“HL”时实际上只要满足　 　个条件即可,