1.2 第3课时 勾股定理的逆定理 课件 2023-2024学年湘教版八年级数学下册

八年级·数学·湘教版·下册 第一章　直角三角形 1.2　直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 第3课时　勾股定理的逆定理 单击此处编辑母版文本样式 1.通过实践操作活动,让学生认识勾股定理的逆定理. 2.利用三角形三边平方的等量关系去判定三角形的形状. 3.勾股数的记忆与应用. ◎重点:1.勾股定理的逆定理及其应用. 2.利用直角三角形的勾股数解决实际的计算问题. ◎难点:勾股定理的逆定理的推导过程. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 勾股定理的内容是什么? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 勾股定理的逆定理及证明   阅读课本本课时“例3”之前的所有内容,回答下列问题. 1.每个命题都有　 　命题,只要把一个命题的条件和结 论　 　,就可以得出它的　 　命题.  2.勾股定理的条件:在直角三角形中,两直角边分别是　 　,斜边是c,结论:　 　.  逆 互换 逆 a,b a2+b2=c2 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.“探究”中已知三边长分别为a,b,c,而且知道三边长满足关系　 　,所以最长边是　 　,三个角都是　 　,结论:三角形是　 　三角形.  a2+b2=c2 c 未知的 直角 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 4.“探究”的证明构造了一个直角三角形,而且两直角边分别是　 　,利用勾股定理得出斜边为　 　,根据　 　得出构造的三角形与已知三角形　 　,所以∠C=　 　.  a,b c SSS 全等 90° 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　勾股定理的逆定理:如果三角形的三条边长a,b,c满足关系:　 　,那么这个三角形是　 　三角形.  a2+b2=c2 直角 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 温馨提示　(1)2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n是自然数)是直角三角形的三条边长. (2)m2-n2,m2+n2,2mn(m>n,m、n是自然数)是直角三角形的三条边长. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (1)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 ( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.∠A+∠B=∠C B.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 C.a2=c2-b2 D.a∶b∶c=3∶4∶6 D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是 ( ) A.a=1.5,b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25 C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5 A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 勾股数、勾股定理的逆定理的应用    阅读课本本课时“例3”和“例4”的内容,回答下列问题. 1.两条较短边长的　 　等于　 　的平方的三角形是直角三角形.  2.一组勾股数含有　 　个数,且都是　 　数,且满足a2+b2=c2.  平方和 最长边 3 正整 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.“例4”中利用　 　可得△ABD是直角三角形,于是DC的长就可在Rt△ADC中利用　 　求出结果.  归纳总结　满足　 　的三个　 　数叫做勾股数.  勾股定理的逆定理 勾股定理 a2+b2=c2 正整 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 下列各组数中不是勾股数的是 ( ) A.3,4,5 B.4,5,6 C.5,12,13 D.6,8,10 B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 网格中勾股定理的逆定理的应用 1.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,小明以格点为顶点画出了△ABC. (1)小华看了看说,△ABC是直角三角形,你同意他的观点吗?说明理由. (2)求△ABC的面积. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)我同意他的观点. 理由:由图可得,AB==,BC==,AC===2, ∴AB2+BC2=20=AC2, ∴△ABC是直角三角形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)由(1)知,△ABC是直角三角形,AB=,BC=,∠ABC=90°, ∴△ABC的面积为AB·BC=××=5, 即△ABC的面积为5. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 勾股定理的逆定理的应用 2.如图,已知△ABC的周长为4+2,AB=4,AC=+. (1)判断△ABC的形状. (2)若CD为边AB上的中线,DE⊥AB,∠ACB的平分线交DE于点E,交AB于点F,连接BE.求证:DC=DE. 合作探