精品解析：浙江省杭州市萧山区高桥初级中学2023-2024学年七年级上学期数学学科12月月考卷

七年级（上）数学学科学习能力诊断卷（一） 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．考生答题前，条将自己的姓名、准考证号用黑色字选的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 3．答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，答案写在本试题卷上无效． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，比点表示的数小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 2023年9月23日，第19届亚运会开幕式在浙江省杭州市隆重举行，参加赛事的运动员共有12400余人．数据12400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 已知，则下列等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，C是线段的中点，点D在线段上，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 代数式意义是（ ） A. m除以n减1 B. n减1除m C. n与1的差除以m D. m除以n与1的差所得的商 7. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2023 B. C. 2021 D. 8. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，甲骑自行车，乙骑摩托车．出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后再经1小时乙到达A地．求甲、乙的速度分别是多少？符合题意的等量关系是（ ） A. 甲行驶3小时的路程乙行驶1小时的路程 B. 甲的速度乙的速度3 C. 甲行驶3小时的路程乙行驶3小时的路程90 D. 甲的速度乙的速度90 9. 如图，长为x，宽为y的大长方形被分割为8个小长方形，除阴影A，B外，其余6个是长相等、宽约为1的小长方形，则下列说法错误的是（ ） A. 阴影B的面积为4 B. 阴影A的长和阴影B的宽之和为 C. 阴影A周长为 D. ，y之间的数量关系是 10. 对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，，对进行如下操作：，即对进行次操作后变为．若对整数进行次操作后变为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 单项式的次数是____________． 12. 已知关于的一元一次方程的解为，则k的值为_______． 13. 比较下列实数的大小：_______（填“”“”或“”）． 14. “24点”的游戏规则是：任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为24．小明抽到的四个数是3，4，5，，请列出符合要求的算式：_______． 15. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______． 16. 有一个装有若干蓝色液体的玻璃密封容器，其形状为大圆柱上部有一个向内凹的空心小圆柱，已知大圆柱底面半径为小圆柱底面半径的2倍．如图①，当容器正放时，液面恰好到达空心小圆柱的下底面；如图②，当容器倒放时，液面高度恰好等于空心小圆柱的高，记大、小圆柱的高分别为，则的值为_______． 三、解答题（本大题有8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解方程： （1）． （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 关于x的方程和的解互为相反数，求m的值． 21. 已知C是线段延长线上的一点，与的长度之比为，D是的中点，E是的中点．若，求的长． 22. 任意一个正整数n都可以写成两个正整数x，y相乘形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为该正整数的最优分解，并定义一种新运算“”，例：，则． （1）填空： ， ． （2）若，求n的值． 23. 七年级5班和6班共有82名学生，全部参加“班班有歌声”迎新演出活动，6班参加演出的人数比5班多2人．现购置演出服装，价格如下表： 套数（套） 81及以上 单价（元/套） （1）问5班和6班各有多少人参加活动？ （2）已知两个班给参加活动的学生一起购买演出服装，比各自购买节省了1220元． ①若，求a的值． ②求a，b的关系． 24. 阅读下列素材： 如何设计“非对称加密算法” 素材1 “非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙，只有使用匹配的钥匙，才能完成对明文的加密