1.2 第1课时 勾股定理的认识与证明 课件 2023-2024学年湘教版八年级数学下册

八年级·数学·湘教版·下册 第一章　直角三角形 1.2　直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 第1课时　勾股定理的认识及证明 单击此处编辑母版文本样式 1.通过学生动手体验,利用等面积法探索勾股定理. 2.运用勾股定理和转化思想,从方程的角度求直角三角形的边长. 3.通过猜想和运用数形结合的思想分析几何图形,解决求边长的问题. ◎重点:勾股定理在直角三角形中的应用. ◎难点:勾股定理的证明. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 让学生画一个直角边为3 cm和4 cm的Rt△ABC,用刻度尺量出斜边AB的长. (通过小组交流,讨论看看答案是否为5 cm) 老师概括性介绍:3000多年前,我国古代有一个叫商高的人的做法. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 他说:“把一根直尺折成直角,两段连接得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 再画一个两直角边为5和12的Rt△ABC,用刻度尺量斜边AB的长. 请学生去验证:32+42与52,52+122与132是否存在等量关系.直角三角形中三边的平方和存在这种关系吗? 思考:任意的直角三角形也有两条直角边的平方和等于斜边的平方吗? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 利用网格中的条件求斜边   阅读课本本课时“做一做”中的内容,回答下列问题. 1.图中的已知量:∠ACB=　 　°,AC=b=　 　,BC=a=　 　.未知量:斜边AB=c=　 　.  2.如果改变数据:a=5,b=12.在图中画一画,再量一量,可知c=　 　.  90 4 3 5 13 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　在上述两个问题中,都是已知三个量:一个角是　 　、两条直角边长,求出了　 　.  直角 斜边长 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 认识勾股定理   阅读课本本课时“议一议”中的内容,回答下列问题.　　　　 　　　　　 　　　　　 1.图中的直角边是　 　,斜边是　 　.  2.图中的三个正方形的面积,S1=9、S2=　 　、S3=　 　,而9+　 　=　 　,所以S1+　 　=　 　.  即BC2+　 　=　 　.  AC,BC AB 16 25 16 25 S2 S3 AC2 AB2 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 温馨提示　求S3时,可以用边长为　 　的大正方形的面积,减去4个小直角三角形的面积.  7 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 勾股定理的证明   阅读课本本课时“探究”至结束的内容,回答下列问题. 1.本探究证明勾股定理的方法运用　 　法.  2.两种不同的算法计算正方形EFGD的面积: (1)直接利用正方形的面积公式求S正方形EFGD; (2)组合求面积,即S正方形EFGD=4·S△DHK+S正方形HIJK. 等面积 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.在直角三角形中,斜边大于　 　.  归纳总结　直角三角形两直角边a,b的　 　和,等于斜边c的　 　.即a2+b2=　 　.  温馨提示　勾股定理体现了直角三角形三边的数量关系,也就是说在直角三角形中,只要知道其中的两条边的长度,就可以求出　 　的长度.  任一直角边 平方 平方 c2 第三边 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (1)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,则AB的长为 ( ) A.4 B. C. D.5 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为 ( ) A.5 B.6 C.8 D.10 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (3)在△ABC中,∠C=90°.若a=2.4,b=3.2,则c=　 　;若∠A=45°,c=18,则a=　 　;若c=17,b=15,则△ABC的面积等于　 　.  4 9 60 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 利用勾股定理求三角形的边长或面积 1.(分类讨论)若一个直角三角形的两边长分别为6和8,求第三边长. 解:本题需要分类讨论:①当8 cm是斜边时,第三边长==2(cm);②当6 cm和8 cm是直角边时,第三边长==10(cm).故第三边的长为2cm或10 cm. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　应用勾股定理时,在不明确直角边、斜边的情况下,我们要针对三角形三边的　 　进行讨论,根据“斜边大于