1.1 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 课件 2023-2024学年 湘教版八年级数学下册

八年级·数学·湘教版·下册 第一章　直角三角形 1.1　直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 第2课时　含30°角的直角三角形的性质 单击此处编辑母版文本样式 1.通过动手操作,探究“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”的性质. 2.利用“有一个角为30°的直角三角形的性质与逆命题”开展实际应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 ◎重点:1.“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半”的理解与应用. 2.“在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为30°”的理解与应用. ◎难点:对“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半”命题的数形结合应用性的理解. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 按要求画图:(1)画∠MON,使∠MON=30°;(2)在OM上任意取点P,过点P作PK⊥ON于点K, 量一量PO,PK的长度,PO与PK数量上有什么关系?(3)在OM上再取点Q,R,分别过点Q,R作QD⊥ON于点D,RE⊥ON于点E,量一量QD,OQ,它们数量上有什么关系?RE与OR呢? 由此你发现了什么规律? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 在直角三角形中,30 °角所对的直角边与斜边的关系   阅读课本本课时第一个“动脑筋”的所有内容,回答下列问题. 1.图中的线段存在等量关系为:BC=　 　=　 　=　 　.  2.△BCD、△ACD分别是　 　三角形、　 　三角形.  BD DA CD 等边 等腰 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠A=30°,BC=  　AB.  归纳总结　在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的　 　.  一半 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12,则BC等于 ( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.6 B.6 C.6 D.12 A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 在直角三角形中,一条直角边等于斜边的一半,求这条直角边所对的角   阅读课本本课时第二个“动脑筋”的内容,回答下列问题. 1.D是AB的　 　,CD=　 　=　 　=AB,而BC=AB,所以△BCD是　 　三角形.  中点 AD BD 等边 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,BC=AB,则∠A=　 　.  归纳总结　在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为　 　.  30° 30° 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 在直角三角形中,最大边的长度是最小边长度的2倍,那么最小内角的度数为 ( ) A.15° B.30° C.45° D.60° B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边的关系 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E.若AC=12,则AD的长是 (C) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.6 B.7 C.8 D.9 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,在△ABC中,BD=DC,若AD⊥AC,∠BAD=30°.求证:AC=AB. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:如图,过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E,则∠AEB=90°. ∵∠BAD=30°,∴BE=AB.∵AD⊥AC,∴∠DAC=90°,∴∠AEB=∠DAC. 又∵BD=CD,∠BDE=∠CDA,∴△BED≌△CAD,∴BE=CA,∴AC=AB. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　由结论AC=AB和条件∠BAD=30°,由此想到能否找出一个含　 　°角的直角三角形,所以过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E,这样就得到了　 　,这是解决本题的关键.  30 Rt△ABE 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 含30°角的直角三角形的性质应用 3.为了推进节能减排,某市新换了一批新能源公交车(如图1).图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视(从上面往下看)示意图.ME,EF,FN是门轴的滑动轨道,∠E=∠F=90°,两门AB,CD的门轴A,B,C,D都在滑动轨道上,两门关闭时(如图2),点A,D分别在点E,F处,门缝忽略不计(B,C重合); 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 两门同时开启时(如图3),点A,D分别沿E→M,F→N的方向同时以相同的速度滑动,当点B到达点E处时,点C恰好到达点F处,此时两门完全开启.若EF=