1.1 第1课时 直角三角形的性质与判定 课件 2023-2024学年湘教版八年级数学下册

八年级·数学·湘教版·下册 第一章　直角三角形 1.1　直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 第1课时　直角三角形的性质与判定 单击此处编辑母版文本样式 1.通过实际测量,重点掌握直角三角形两个锐角互余的性质. 2.利用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”判定直角三角形. 3.综合应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质解决实际问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 ◎重点:1.掌握直角三角形两锐角和为90°及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质并应用. 2.会判定一个三角形是直角三角形. ◎难点:探索性质定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导过程. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 动手操作:①画一个Rt△ABC;②用量角器,量一量∠A与∠B的度数,并求出其和是多少;③找到斜边的中点D;④连接CD(CD就是Rt△ABC斜边上的中线);⑤量一量DA,DB,DC的长度,你发现什么结论? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (上述的活动,要求每个学生都亲自动手操作,然后交流对比各个同学所画的不同大小的图形,综合一起比较分析) 猜想:(1)∠A与∠B的度数和是多少?(2)斜边上的中线与斜边的长度有何关系? (针对不同大小的直角三角形,突出两锐角互余及斜边上的中线与斜边的一半的关系) 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直角三角形两锐角互余   阅读课本本课时“说一说”至“议一议”前面的所有内容,回答下列问题. 1.直角三角形中最大的角是　 　.  2.直角三角形中有　 　个锐角;两个锐角的和为　 　.  归纳总结　直角三角形两锐角　 　.  90° 2 90° 互余 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (1)已知在Rt△ABC中,如果∠C=90°,∠A=40°,那么∠B=　___　°.  (2)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,如果∠A∶∠B=1∶2,那么∠B=　____　°.  50 60 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 有两个角互余的三角形是直角三角形  阅读课本本课时“议一议”至“探究”前的所有内容,回答下列问题. 1.在两锐角互余的三角形中,通过　 　推出第三个角的度数.  2.在两锐角互余的三角形中,三角形的形状是　 　.  归纳总结　有两锐角互余的三角形是　 　.  三角形的内角和定理 直角三角形 直角三角形 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (1)在△ABC中,若∠A=25°,∠B=65°,则此三角形 为　 　三角形.  (2)若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,则△ABC 是　 　三角形.  直角 直角 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半   阅读课本本课时“探究”至“例1”前的所有内容,回答下列问题. 1.如果△ABC不是直角三角形,那么中线CD=AB　 　成立.(填“一定”或“不一定”)  不一定 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图1-3,在Rt△ABC内,我们发现还有△ACD、△BCD,你能判断这两个三角形都是　 　三角形,且∠A=　 　, ∠B=　 　.  归纳总结　直角三角形斜边上的中线等于斜边的　 　,即CD=　 　,或　 　=　 　=　 　.  等腰 ∠ACD ∠BCD 一半 AB AD CD BD 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 已知直角三角形斜边的长是8,则斜边上的中线长为 ( ) A.16 B.12 C.4 D.2 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直角三角形的两个锐角互余 1.如图,DE⊥AB,∠A=25°,∠D=45°,求∠ACB的度数. 解:∵DE⊥AB,∴∠BED=90°. ∵∠D=45°,∴∠B=45°. 又∵∠A=25°, ∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=110°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.有两个角互余的三角形是直角三角形 如图,在△ABC中,∠B=90°-∠C,过点A作AE∥BC,过点C作CF∥AB,AE与CF相交于点D. (1)依题意,补全图形. (2)求证:△ACD是直角三角形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)补全图形如下: 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)(证法不唯一)证明:∵∠B=90°-∠C, ∴∠B+∠C=90°, ∴∠BAC=90°. ∵AB∥CF, ∴∠ACD=90°, ∴△ACD是直角三角形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半