专题04 四大方程（4大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（广东专用）

专题04 四大方程 易错点一：一元一次方程 1.一元一次方程只有一个未知数，且该未知数的次数为1。 2.熟练掌握解方程的步骤，注意移项和去括号容易出错。 3.等式的基本性质，没有完全理解这些性质，或者在应用这些性质时出错。 4.对于一元一次方程应用题，注意古代数学问题，先理解，再做题。 易错提醒：1、不要忽略一元一次方程一次项系数不为零这一隐含条件. 2、 移项注意要变号，即“过桥变号”. 3、 去括号时，括号前面是“-”时，记得里面各项需要变号. 4、 等式的基本性质中除法这一条，必须同除以一个不为0的数（式）. 5、 古代数学问题需要加强理解及训练，注意题中设谁为x. 1．（2020•顺德区模拟）已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（　　） A．2 B．0 C．1 D．0或2 2．（2020•广州模拟）下列说法不一定成立的是（　　） A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 B．若a＝3，则a2＝3a C．若3a＝2b，则＝ D．若a＝b，则＝ 3．（2021•深圳模拟）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　） A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D．3（x﹣2）＝2（x+9） 4．（2021•罗湖区名校模拟）定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊗b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．则4⊗x＝13，则x＝　　． 5．（2023•南沙区一模）解一元一次方程：2（x﹣3）＝3（x+4）． 1．（2021•饶平县模拟）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是　　． 2．（2023•顺德区名校三模）下列等式变形中，不正确的是（　　） A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B．若am＝bm，则a＝b C．若a＝b，则 D．若x＝2，则x2＝2x 3．（2023•荔湾区名校二模）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（　　） A．3x+10（5﹣x）＝30 B． C． D．10x+3（5﹣x）＝30 4．（2021•南山区三模）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4．按照这个规定，那么方程max{x，﹣x}＝3x﹣2的解为（　　） A． B．1 C．1或 D．或 5．（2023•越秀区名校模拟）解方程：5﹣2（x﹣1）＝3． 易错点二：二元一次方程（组） 1.在解二元一次方程组时，可能会错误地选择消元法或代入法，或者在实施这些方法时出错。 2.列二元一次方程组解决实际问题时，未能找到正确的等量关系。 3.在用整体换元法解方程组的时候，切记不要偷换概念，在求得换元后值的时候还要反代回去求原方程组x、y的值，切不可把换元后的值当做原方程组的解． 易错提醒：注意消元法与代入法的使用不当，选择合适的解法可以做到事半功倍的效果. 1．（2023•金平区三模）已知方程组的解也是方程x+y＝5的解，则k的值是（　　） A．k＝5 B．k＝﹣5 C．k＝﹣10 D．k＝10 2．（2023•龙岗区四模）在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 3．（2023•潮阳区二模）若关于x，y的二元一次方程组的解为 则关于x，y的二元一次方程组 的解为（　　） A． B． C． D． 4．（2021•广州）解方程组． 5．（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？ 1．（2023•兴宁市一模）若关于x、y的方程的解满足x+y＝0，则a的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．不能确定 2．（2023•坡头区一模）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半