精品解析：湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二下学期2月收心考试数学试题

2024年新高考联考协作体高二2月收心考试 高二数学试卷 考试时间：2024年2月20日下午15:00—17:00 试卷满分：150分 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知直线与直线则是（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 在数列中，若，，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 3. 从2至6的5个整数中随机取两个不同的数，则这两个数的和是质数的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为四面体的棱的中点，为的中点，点在线段上，且，设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知两圆，，动圆与圆外切，且和圆内切，则动圆的圆心的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 6 7. 正方体中，为的中点，则直线与所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知等差数列与的前项和分别为，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 一个袋子中有红、黄、蓝、紫四种颜色的球各一个，除颜色外无其他差异，从中任意摸出一个球，设事件“摸出红色球或蓝色球”，事件“摸出紫色球或蓝色球”，事件“摸出黄色球或蓝色球”，则下面结论正确的是：（ ） A. B. 与相互独立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 10. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下面结论正确的是：（ ） A. 直线与曲线一定有交点 B. 曲线围成的图形的周长是 C. 曲线围成的图形的面积是 D. 曲线上的任意两点间的距离不超过2 11. 已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于，两点，以线段为直径的圆交轴于，两点，交准线于点，则下面结论正确的是：（ ） A. 以为直径的圆与轴相切 B. C. D. 的最小值为 12. 棱长为1的正方体中，点满足，，，则下面结论正确的是：（ ） A. 当时， B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，直线与平面所成的角不可能为 D. 当时，的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，其中，，若，则的最小值为______． 14. 经过点作直线l，且直线l与连接点，线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是__________． 15. 已知数列为等比数列，，公比，若是数列的前项积，则取最大值时，的值为______． 16. 设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则的离心率为______． 四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，的内角平分线所在的直线方程为，求： （1）顶点的坐标； （2）直线的方程． 18. 甲、乙两同学组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响． （1）求甲在4轮活动中，恰有3轮连续猜对成语的概率； （2）求“星队”在两轮活动中至少猜对3个成语的概率． 19. 已知圆的圆心在第一象限且在直线上，与轴相切，被直线截得的弦长为． （1）求圆的方程； （2）设是圆上任意一点，，，求的最大值． 20. 设各项均为正数的数列的前项和为，且． （1）求数列通项公式； （2）若数列满足，设，求数列的前项和． 21. 如图，三棱柱中，，是的中点，． （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离； （3）求平面与平面的夹角的余弦值． 22. 已知椭圆的焦距为