专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（新高考专用）

专题验收评价 专题7 双曲线、抛物线 内容概览 A·常考题不丢分 题型一 双曲线基本性质（离心率，直线与双曲线的关系） 题型二 抛物线的基本性质（焦点准线，直线与抛物线关系） 题型三 双曲线抛物线有关定值定点问题 题型四 双曲线抛物线有关面积问题 题型五 双曲线抛物线综合问题应用 C·挑战真题争满分 题型一 双曲线基本性质（离心率，直线与双曲线的关系） 一、单选题 1．（2024上·山西运城·高三统考期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，A为C的右顶点，以为直径的圆与C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（   ） A． B． C． D．3 2．（2024·全国·高三专题练习）已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·陕西·校联考一模）已知双曲线的一条渐近线l与椭圆交于A，B两点，若，（是椭圆的两个焦点），则E的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2024上·云南德宏·高三统考期末）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过原点的直线与双曲线交于A、B两点.若四边形为矩形，且，则下列正确的是（    ） A． B．双曲线的离心率为 C．矩形的面积为 D．双曲线的渐近线方程为 二、填空题 5．（2024上·云南保山·高三统考期末）已知双曲线：，是坐标原点，，分别是的左、右焦点，点是上任意一点，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为，则的长为 ；过作角平分线的垂线，垂足为，则的长为 . 题型二 抛物线的基本性质（焦点准线，直线与抛物线关系） 一、单选题 1．（2024上·湖南衡阳·高三统考期末）已知是抛物线上的两点，为的焦点，，点到轴的距离为，则的最小值为（    ） A．9 B．10 C． D． 2．（2024·陕西榆林·统考一模）如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在该抛物线上，点在轴上，若，则（    ） A． B． C． D．3 二、多选题 3．（2024·广东·珠海市第一中学校联考模拟预测）如图，已知抛物线的焦点为 ，抛物线 的准线与 轴交于点 ，过点 的直线 （直线 的倾斜角为锐角）与抛物线 相交于 两点（A在 轴的上方，在 轴的下方），过点 A作抛物线 的准线的垂线，垂足为 ，直线 与抛物线 的准线相交于点 ，则（    ） A．当直线 的斜率为1时， B．若，则直线的斜率为2 C．存在直线 使得 D．若，则直线 的倾斜角为 4．（2024上·广东广州·高三统考阶段练习）已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（    ） A．此抛物线上与焦点的距离等于3的点的坐标是 B．若，则点到轴的距离为3 C．是准线上一点，是直线与的一个交点，若，则 D． 5．（2024·河南·模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与交于P，Q两点，点为点在上的射影，线段与轴的交点为G，的延长线交于点，则（    ） A． B． C． D．直线与相 题型三 双曲线抛物线有关定值定点问题 一、解答题 1．（2024上·山东临沂·高三统考期末）已知圆：的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切，动圆的圆心的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程： (2)已知点，直线不过点并与曲线交于两点，且，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由， 2．（2024·吉林白山·统考一模）已知分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的任意一点，直线、斜率乘积为，焦距为． (1)求双曲线的方程； (2)设过的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值． 3．（2024上·重庆·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知双曲线的一条渐近线方程为，且点在双曲线上. (1)求双曲线的标准方程； (2)设双曲线左右顶点分别为，在直线上取一点，直线交双曲线右支于点，直线交双曲线左支于点，直线和直线的交点为，求证：点在定直线上. 4．（2024下·福建泉州·高三福建省安溪第一中学校联考开学考试）已知抛物线经过点． (1)求抛物线的方程及其准线方程． (2)设为原点，直线与抛物线交于（异于）两点，过点垂直于轴的直线交直线于点，点满足．证明：直线过定点． 5．（2024·全国·高三专题练习）已知抛物线上一点到焦点的距离为3.    (1)求，的值； (2)设为直线上除，两点外的任意一点，过作圆的两条切线，分别与曲线相交于点，和，，试判断，，，四点纵坐标之积是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由. 6．（2024·河北高三模