安徽省合肥市包河区滨湖寿春中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（12月份）

2023-2024学年安徽省合肥市包河区滨湖寿春中学九年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线的顶点为(    ) A. B. C. D. 2.若反比例函数的图象在一、三象限，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 3.两个相似三角形的相似比为：，较小的三角形的面积为，则另一个三角形的面积为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在网格中，小正方形的边长均为，点、、都在格点上，则的正弦值是(    ) A. B. C. D. 5.一种精密零件长毫米，把它画在图纸上，图上零件长厘米，这张图纸的比例尺是(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 6.如图，直线，分别交直线、于点、、、、、，下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形阴影部分与相似的是(    ) A. B. C. D. 8.二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；为任意实数，则，其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 9.如图，交双曲线于点，且：：，若的面积是，，且轴，则的值是(    ) A. B. C. D. 10.如图，点是内一动点，始终保持，以为角的一边作，角的另一边分别交，于点，点假设，，则当时，与之间的函数关系用图象大致可以表示为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.已知，那么的值为______． 12.在中，，若，则______． 13.如图，已知点是边长为的正方形内的一点，且，，若在射线有一点，使以点，，为顶点的三角形与相似，那么______． 14.已知二次函数为常数，，点是该函数图象上一点． 当时，抛物线的对称轴是______． 当时，，则的取值范围是______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算：． 16.本小题分 已知二次函数的图象经过点，． 求该二次函数的表达式； 求该二次函数的与轴的交点． 17.本小题分 如图所示，已知，、相交于点，，． 若，求． 若，求． 18.本小题分 小红用下面的方法来测量学校教学大楼的高度：如图，在水平地面点处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离米．当她与镜子的距离米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端已知她的眼睛距地面高度米，请你帮助小红测量出大楼的高度注：入射角反射角． 19.本小题分 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． 画出关于轴对称的； 以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为：； 设点为内一点，则依上述两次变换后点在内的对应点的坐标是______． 20.本小题分 如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． 分别求一次函数与反比例函数的解析式； 连接，，求的面积； 直接写出当时，关于的不等式的解集． 21.本小题分 电商平台销售销售一种恤衫，每件进价为元经过市场调查，该恤衫每周的销售量件与销售单价元之间满足如下的一次函数关系：当销售单价为元时，每周的销售量为件；当销售单价为元时，每周的销售量为件． 求与之间的函数关系式． 当销售单价定为多少时，该服装店每周销售这种恤衫所获得的利润最大？最大利润是多少？ 22.本小题分 已知：如图，在矩形中，连接，作，分别交边、的延长线于点、． 求证：； 若． 求证：点是的黄金分割点． 如图连接，求的值． 23.本小题分 已知如图，在中，，，动点、分别在边，上，作，角的另一边交于点． 如图，求证：∽；若，求的最小值． 如图，若点是的中点，连接，求的周长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：抛物线， 抛物线顶点坐标为， 故选：． 直接由抛物线解析式即可求得答案． 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，顶点坐标为，对称轴为． 2.【答案】  【解析】解：反比例函数的图象在一、三象限， ， 解得：． 结合选项可知，只有符合题意． 故选：． 根据反比例函数的性质：反比例函数的图象位于第一、三象限，则可知系数，解得的取值范围即可． 本题主要考查反比例函数的性质，当时，双曲线的两个分支在一，三象限，在每一分支上随的增大而减小；当时，双曲线的两个分支在二，四象限，在每一分支上随的增大而增大． 3.【答案】  【解析】解：两个相似三角形的相似比为：， 两个相似三角形的面积比为：， 较小三角形的面积为， 较大三角形的面积为． 故选：． 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可． 本题考查的是相似