辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷（4月份）

2022-2023学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学七年级（下）月考数学试卷（4月份） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列图中，与是同位角的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各式中能用平方差公式运算的是(    ) A. B. C. D. 4.已知与互为补角，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如果，，那么的值是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在四边形中，要得到，只需要添加一个条件，这个条件可以是(    ) A. B. C. D. 7.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，直线分别与直线，相交于点、，已知，平分交直线于点则(    ) A. B. C. D. 9.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为，水位高度变量为，下列图象中最符合故事情景的大致图象是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 10.若是一个完全平方式，则的值是        ． 11.如果一个角的余角等于它本身，那么这个角的补角等于______度． 12.小明在计算一道整式乘法的题：，因为把“”抄成了“”，得到的结果是，则的值为______． 13.小华用元去购买单价为元的一种商品，剩余的钱元与购买这种商品的件数件之间的函数关系是______． 14.如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是______． 15.如图，有一块含的直角三角板，两个顶点放在直尺的对边上，如果，则______． 16.已知，则 ______． 17.如图，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则矩形的周长是______． 三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 计算： ． ． 要求用公式简便计算 ． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 20.本小题分 已知：如图，点是边延长线上的一点，于点，点是边一点，，，试判断与的位置关系，并说明理由． 21.本小题分 如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形有关线段的长如图所示，留下一个“”型的图形阴影部分 用含，的代数式表示“”型图形的面积并化简． 若米，“”型区域铺上价格为每平方米元的草坪，请计算草坪的造价． 22.本小题分 一个周末上午：，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去一个级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离千米与时间时之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题： 小张家距离景区______千米，全家人在景区游玩了______小时； 在去景区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了千米时，试求他加油共用了多少小时？ 如果汽车油箱中原来有油升，平均每小时耗油升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？ 23.本小题分 观察下列各式： ， ， ， ， 按照以上规律，解决下列问题： 根据以上的规律得：为正整数 ______； 请你利用上面的结论，完成下面的计算：． 24.本小题分 如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间． 请你写出，，之间的数量关系______． 如图，，点在上，，请你说明；把下面的解答补充完整 因为 所以 ____________ 因为______ 又因为 所以 ______ ____________ 即 所以 如图，平分，平分，若，请直接写出的度数为______． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：与不是同类项，不能合并，因此选项A计算错误，不符合题意； ，因此选项B计算正确，符合题意； ，因此选项C计算错误，不符合题意； ，因此选项D计算错误，不符合题意． 故选：． 分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案． 本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键． 2.【答案】  【解析】解：选项A中的两个角是同旁内角，故此选项不符合题意； 选项B中的两个角符合同位角的意义，故此选项符合题意； 选项C中的两个角既不是同位角、也不是内错角、同旁内角，故此选项不符合题意； 选项D不是两条直线被一条直线所截出现的角，故此选项不符合题意