黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2022-2023学年九年级下学期开学数学试卷（五四学制）

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（下）开学数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.实数的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算一定正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列所给的图形中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4.如图所示的几何体的主视图是(    ) A. B. C. D. 5.在中，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.如果将抛物线先向下平移个单位，再向左平移个单位，那么所得新抛物线的解析式是(    ) A. B. C. D. 7.方程的解是(    ) A. B. C. D. 8.某扇形的圆心角为，其半径为，则此扇形的面积是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，是边上一点，，，下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11.将用科学记数法表示为______． 12.在函数中，自变量的取值范围是______． 13.计算：______． 14.分解因式：          ． 15.不等式组的解集是______． 16.如图，与相切于点，的延长线交于点，连接若，则______度． 17.抛物线的顶点坐标是______． 18.某商品经过连续两次降价，价格从元降为元，则平均每次降低的百分率是______． 19.在中，，，，则 ______． 20.如图，已知四边形中，，，，，，则线段的长为______． 三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 先化简，再求代数式的值，其中． 22.本小题分 如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上． 在方格纸中画出以为底边的等腰，点在小正方形的顶点上，且； 在方格纸中画出以为腰的等腰，点在小正方形的顶点上，且为钝角三角形； 连接，请直接写出线段的长． 23.本小题分 为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的数学成绩作为样本分析，绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： 求抽取了多少名学生的数学成绩； 求样本中数学成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整； 该校九年级共有人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？ 24.本小题分 如图，在矩形中，点、分别在、边上，． 如图，求证：≌； 如图，连接、，若，，请写出所有与除外长度相等的线段． 25.本小题分 某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多元，若购进甲商品件和乙商品件共需要元； 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ 若甲种商品的售价为每件元，乙种商品的售价为每件元，该商店准备购进甲、乙两种商品共件，且这两种商品全部售出后总利润不少于元，则甲种商品最多可购进多少件？ 26.本小题分 内接于，直径交边于点，于点，射线交于点． 如图，求证：； 如图，若，求证：； 如图，在的条件下，连接，作于点，交线段于点，若，，求线段的长． 27.本小题分 如图，直线，与轴轴分别交于、两点，直线交轴负半轴于点． 求的值； 如图，若点的坐标为，的面积为，求与的函数关系式不要求写出自变量的取值范围； 如图，直线分别交轴和轴的正半轴于点、，点在线段上，连接、，且，在线段截取，连接交于点，若，，，求直线的解析式． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：实数的相反数是． 故选：． 根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键． 2.【答案】  【解析】解：、，原计算错误，故此选项不合题意； B、，原计算错误，故此选项不合题意； C、，原计算正确，故此选项合题意； D、，原计算错误，故此选项不合题意． 故选：． 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可． 本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项的法则，熟记公式和运算法则是解答本题的关键． 3.【答案】  【解析】解：，，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的图形能找到三条直线，使图形沿一条直