第四单元长方体（二）(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

第四单元长方体（二）(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义 (北师大版) 1．容积的认识 【知识点归纳】 容积是一个汉语词汇，指箱子，油桶，仓库等所能容纳物体的体积。通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。 容积和体积是不同的 1、含义不同。如一只铁桶的体积是指它外部所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它内部容纳物体的多少。一种物体有体积，可不一定有容积。 2、测量方法不同。在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的封闭物体，它的体积一定大于它的容积。 3、单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米；固体的容积单位与体积单位相同，而液体和气体的体积与容积单位一般都用升、毫升。 4.公式：V长方体＝abc（长×宽×高）；V正方体＝aaa（棱长×棱长×棱长）；V圆柱＝Sh；V圆锥＝1/3sh。 5.计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。 6.计算不规则的立体图形体积可以把这个物体放入水中，用现在容积﹣未放入物体的容积就是体积或用放入物体后高﹣未放入物体*长*宽（1升＝1立方分米；1毫升＝1立方厘米） 7.硬盘的容量是以MB（兆）和GB（千兆）为单位的计算机上的单个文件的大小就是容积了!（如：500kb的一个图片：是图片的容积为500kb） 2．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 3．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．探索某些实物体积的测量方法 【知识点归纳】 1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位． 2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积． 一．选择题（共8小题） 1．下面几种纸片，请你从中选出5张，围一个无盖的长方体或正方体。下面第（　　）种围法，体积最大。 A．①②②③③ B．③③③③④ C．②②②④④ D．5张④ 2．将一个长方体的铁块熔铸成正方体，则正方体和长方体相比（　　） A．表面积相等，体积不相等 B．体积相等，表面积可能相等 C．表面积和体积都相等 D．表面积和体积都不相等 3．一盒牛奶的外包装是长方体，包装纸上标注“净含量250mL”，实际外包装长6cm、宽4cm、那么高最有可能是（　　） cm。 A．20 B．15 C．11 D．8 4．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米．如果高减少2米，那么它的体积减少（　　）立方米． A．2ab B．ab（h﹣2） C．（abh﹣2×2×2） 5．一盒标有净含量为500毫升的长方体盒装酸奶，外包装长10厘米、宽4厘米、高12厘米。你认为标注的净含量可能是（　　） A．500ml B．480ml C．470ml D．无法确定 6．关于如图甲、乙两个盒子的体积容积的比较，下面说法正确的是（　　） A．甲盒容积小，乙盒体积大 B．甲盒体积小，乙盒容积大 C．甲盒容积大，乙盒体积大 7．把一个鸡蛋完全浸入装满水的碗里，溢出的水大约是（　　） A．1升 B．5毫升 C．200毫升 D．50毫升 8．在一个长是6分米，宽是3分米，高是2分米的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（　　） A．216立方分米 B．27立方分米 C．8立方分米 二．填空题（共6小题） 9．把一个棱长是6dm的正方体钢块锻造成一个横截面是12dm2的长方体钢块，这个长方体钢块的长是 　 　dm。 10．立方米＝　 　立方分米 升＝　 　毫升 0.15立方米＝　 　立方厘米 4280毫升＝　 　升 11．把一根3米长的长方体形状的木料锯成两段后表面积增加了8平方分米，原来这根木料的体积是