第六单元整理和复习第一部分数与代数第4课时比和比例（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第一部分 数与代数 第4课时 比和比例 知识点一 比 1、比的意义和性质 比的意义：两个数相除又叫两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫比值。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。 化简比：运用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，即比的前项和后项的最大公因数是1。 求比值和化简比的比较：求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数；而化简比的结果仍然是一个比。 例 化简下列各比，再求出比值。 解：化简 求比值 2、比与分数、除法的联系 联系 区别 比 前项 比号 后项 比值 表示数量间的一种关系 除法 被除数 除号 除数 商 是一种运算 分数 分子 分数线 分母 分数值 是一个数 例 解：9 20 75 3、按比分配 特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量。 解题方法：按比分配问题可以采用不同的思路和方法解答。可以先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量；也可以先求出每份是多少，再求出几份是多少。 例 新华小学六（一）班共有学生45人，男生人数和女生人数的比是5：4，男、女生人数各有多少人？ 解：方法一：5＋4=9（份） 45÷9=5（人） 男生：5×5=25（人） 女生：5×4=20（人） 方法二：男生 （人） 女生 （人） 答：男生有25人，女生有20人。 知识点二 比例 1、比例的意义和基本性质 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 比例基本性质的应用：已知比例中的任何三项，就可以求出另一个未知项。求比例中的未知项的过程，叫做解比例。 例 解比例： 解： 2、正、反比例的意义与判断 名称 相同点 不同点 关系式 正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定 （一定） 反比例 两种量中相对应的两个数的积一定 （一定） 根据正比例和反比例的意义，可以判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 例 判断下面各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，请说明理由。 （1）一条绳子，用去的长度和剩下的长度。 （2）单价一定，总价和数量。 解：（1）题不成比例。因为用去的长度+剩下的长度=全长（一定），这是和一定，所以不成比例。 （2）题成正比例。因为总价÷数量=单价（一定），也就是总价和数量的比值一定，所以当单价一定时，总价和数量成正比例。 3、认识比例尺 比例尺：一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，即图上距离：实际距离=比例尺。比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。 例 某线路车的始发站到终点站的距离是32 km，在一幅比例尺是1：400000的地图上，该线路车的始发站到终点站的图上距离是多少厘米？ 解：解法一（比例尺）图上距离=实际距离×比例尺 32 km=3200000 cm （cm） 解法二（倍数关系）32 km=3200000 cm 3200000÷400000=8（cm） 解法三（比例）解：设该线路车的始发站到终点站的图上距离是 cm。 答：该线路车的始发站到终点站的图上距离是8 cm。 4、运用比例知识解决实际问题 运用比例知识解决实际问题的方法：先要判断两种相关联的量成什么比例关系，再找出相关联的量对应的数值，最后根据正、反比例的意义列出等式并解答。 步骤：①判断题目中两种相关联的量是成正比例，还是反比例。②设未知量为x。③列出比例式。④解比例。⑤检验。 例 修一条长57.6千米的公路，前6天修了21.6千米，照这样计算，修完这条公路还要多少天？ 解：设修完这条公路还要天。 答：修完这条公路还要10天。 课后练习 一、填空。 1、把化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 2、《三国演义》中的夷陵之战，蜀军的作战人数是吴军的15倍，吴军的作战人数是蜀军的（ ），蜀军的作战人数与吴军的作战人数的比是（ ）。 3、一个最简整数比的比值是1.5，这个比是（ ）。 4、4.5与它的倒数的比是（ ）：（ ）。 5、如果×7=÷2（、均不为0），那么：=（ ）：（ ）（最简整数比）。 二、判断。 1、化简比的结果是一个商，可以是小数、分数或整数。（ ） 2、走同一段路，甲用小时，乙用小时，甲、乙的速度比是5：4。（ ） 3、在一个比例中，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。（