6.1 数与代数第2课时数的运算（专项复习）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第一部分 数与代数 第2课时 数的运算 知识点一 四则运算 1、运算的意义 整数 小数 分数 加法的意义 把两个数合成一个数的运算 与整数加法的意义相同 与整数加法的意义相同 减法的意义 已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算 与整数减法的意义相同 与整数减法的意义相同 乘法的意义 求几个相同加数的和的简便运算 小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几，百分之几……是多少 分数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少 除法的意义 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算 与整数除法的意义相同 与整数除法的意义相同 例 将下面的加法算式改写成乘法算式。 （1） （2） 解：（1） （2） 2、小数的运算法则 （1）小数加减法 相同数位对齐（小数点对齐），按照整数加减法的法则计算。得数里的小数点要和加数或被减数、减数的小数点对齐。得数的小数部分末尾有0的要去掉。 （2）小数乘法 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 （3）小数除法 除数是整数的小数除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。 除数是小数的除法：先转化为除数是整数的除法，然后计算。 例 用竖式计算。 解： 3、分数的运算法则 （1）分数加减法 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。结果要写成最简分数。 （2）分数乘法 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。注意：能约分的要先约分。 （3）分数除法 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 例 解： 知识点二 混合运算 四则运算分为两级运算，加减法叫第一级运算，乘除法叫第二级运算。在没有括号的运算里，如果只有同级运算，从左往右依次计算；如果有两级运算，则先算乘除，后算加减。有括号的混合运算，要先算括号里的。如果算式中含有不同的括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。 例 计算下面各题。 解： =1080 知识点三 运算定律和运算性质 1、运算定律 名称 内容 用字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，活着先把后两个数相加，再和死一个数相加，它们的和不变 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再成第三个数，活着先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加 例 用简便方法计算下面各题。 解： 知识点四 通过运算解决实际问题 1、解决简单的问题 特征：简单的实际问题是由两个已知条件和一个问题组成的，而且问题与已知条件都是直接相关的，一般都能通过一步计算直接求出答案。 解答简单问题的方法：结合具体情境进行数量关系的分析，根据四则运算的意义列式解答。 常见数量关系： 总数－部分数=另一部分数 单价×数量=总价 工作效率×工作时间=工作总量 速度×时间=路程 例 一本书有248页，小明第一天看了全书的，小明看了多少页？ 解：（页） 答：小明看了62页。 2、解决复杂的问题 特征：复杂的问题都可以看作是由若干个简单的问题组合而成的。 解题步骤：①审清题意，找出已知条件和所求问题。②分析题目的数量关系。③列式计算。④检验并写出答语。 常用的分析方法主要有分析法和综合法。分析法是从问题出发，逐步追溯到已知条件。综合法是从已知条件出发，逐步退出要解决的问题。分析实际问题时，两种方法经常是互相配合灵活运用。 （1）行程问题