陕西省榆林市第七中学2023-2024学年下学期九年级数学摸底考试题

榆林市第七中学20232024学年度第二学期摸底考试 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 下列四个几何体中，左视图是矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 一个盒子中装有a个白球和4个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在，估计a的值为（ ） A. 40 B. 30 C. 16 D. 50 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，是周长为36的等腰三角形，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的半径弦于点，联结并延长交于点，联结．已知．则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 8. 当时，二次函数有最大值，则实数的值为( ) A B. 或 C. 或 D. 或或 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为______． 10. 一个正多边形的边长为2，中心角为，则这个正多边形的周长是______． 11. 已知，它们的面积分别为9和16，若，则的长为________． 12. 如图，点、在反比例函数（为常数且的图象上，轴于点，轴于点，连接、，则与重叠部分（阴影部分）的面积为______． 13. 如图，在矩形中，，，点是边上的动点，连接，点是点关于直线的对称点，连接、，则的最小值是______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程: . 15. 如图，在正方形中，，以点为圆心，长为半径画弧，求阴影部分的面积（结果保留） 16. 已知反比例函数为常数且），若在每个象限内，函数值随增大而减小，求的取值范围． 17. 如图，已知点A、、不在同一条直线上，请用尺规作图法作经过A、、三点的．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在中，点E，F分别在上，连接，若．求证：四边形是菱形． 19. 随着人类社会的发展，青少年应亲近大自然．某中学为了能够让学生感受大自然的美好和大千世界的美妙，于是在校内开展了以自然与社会为主题的选修课．已知有四个课题A．《草虫春秋》，B．《中华鸟兽》，C．《山河故人》，D．《文明外传》都深受学生欢迎，但需要从中选择2个课题作为本学期选修课的课程，于是将写有这四个编号的卡片（除编号和内容外，其余完全相同）背面朝上放置，洗匀放好，从中先随机抽取一张卡片不放回，再从剩下的三张卡片中随机抽取一张． （1）第一次抽中的卡片上的课题是B．《中华鸟兽》的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法，求两次抽到的两张卡片中恰好有一张的课题是A．《草虫春秋》的概率． 20. 某校组织活动，一小组需在室外搭建临时木屋，板对地面的压强p（）是木板面积S（）的反比例函数，其图象如图所示，当木板的压强为500时，求木板的面积． 21. 如图，在处有一灯塔，一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔45海里的处，该轮船沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，求此时轮船与灯塔的距离．（参考数据：，，） 22. 某服装店于12月初购进了一批保暖衣．在销售中发现：该保暖衣平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价活动，以扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件保暖衣每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种保暖衣能盈利1200元，又能尽快减少库存，求每件保暖衣应降价多少元？ 23. 学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF=1.5米，“标杆”AB=2.5米，BD=2