精品解析：山东省齐鲁名校联盟2024届高三下学期开学质量检测数学试题

2023-2024学年（下）高三年级开学质量检测 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知圆台的母线长为，上、下底面的直径分别为6和10，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量满足，，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数存在极小值点，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知的展开式中，各项的二项式系数之和为128，则（ ） A. B. 只有第4项的二项式系数最大 C. 各项系数之和为1 D. 的系数为560 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 图象的对称中心为 C. 在上的值域为 D. 将的图象向左平移个单位长度后得的图象 11. 在四棱锥中，是矩形，为棱上一点，则下列结论正确的是（ ） A. 点到平面的距离为 B. 若，则过点平面截此四棱锥所得截面的面积为 C. 四棱锥外接球的表面积为 D. 直线与平面所成角的正切值的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知等比数列中，，则_____． 13. 某工厂由甲、乙两条生产线来生产口罩，产品经过质检后分为合格品和次品，已知甲生产线的次品率为，乙生产线的次品率为，且甲生产线的产量是乙生产线产量的2倍．现在从该工厂生产的口罩中任取一件，则取到合格品的概率为_____． 14. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，点在直线上的射影分别为两点，以线段为直径的圆与轴交于两点，且，则直线的斜率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记数列前项和为，已知． （1）证明：； （2）若，求数列的前项和． 16. 如图，在三棱柱中，分別是梭的中点． （1）在棱上找一点，使得平面平面，并证明你的结论； （2）若是边长为2的等边三角形，，求二面角的正弦值． 17. 某市为繁荣地方经济，大力实行人才引进政策，为了解政策的效果，统计了2018-2023年人才引进的数量（单位：万人），并根据统计数据绘制了如图所示的散点图（表示年份代码，年份代码1-6分别代表2018-2023年）． （1）根据散点图判断与（均为常数）哪一个适合作为关于的回归方程类型；（给出结论即可，不必说明理由） （2）根据（1）结果及表中的数据，求出关于的回归方程，并预测该市2025年引进人才的数量； （3）从这6年中随机抽取4年，记引进人才数量超过4万人的年数为，求的分布列和数学期望． 参考数据： 5.15 1.55 17.5 20.95 3.85 其中． 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：． 18. 已知双曲线的离心率为，左、右顶点分别为，点，且的面积为2． （1）求方程； （2）若过点的直线与的左、右两支分别交于两点，直线交于点，直线与轴交于点为坐标原点，证明：为定值． 19 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若函数恰有两个零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年（下）高三年级开学质量检测 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上