专题03 二次根式（4大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（广东专用）

专题03 二次根式 易错点一：二次根式有意义 忽视二次根式有意义的条件：只有被开方数 ≥0 时，式子才是二次根式。如果被开方数小于0，则这个式子就不能称为二次根式，因为它没有意义。 易错提醒：容易忽略题目中的隐藏条件，判断时一定要注意不要化简，一定要有意义. 1．（2020•广东）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2 2．（2023•潮阳区一模）若式子有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＞1且x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≠2 1．（2023•榕城区一模）若有意义，则（　　） A． B． C． D． 2．（2023•陆丰市二模）在式子中，x的取值范围是　 　． 易错点二：二次根式的性质 熟练掌握二次根式的性质，特别是双重非负性，考查的概率大. 易错提醒：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替. 1．（2022•顺德区一模）的结果是（　　） A．﹣3 B．9 C．3 D．﹣9 2．（2023•潮南区模拟）实数a，b在数轴上对应点的位置如图，则化简的结果为（　　） A．2a﹣b B．2a+b C．b D．﹣2a+b 3．（2022•海珠区一模）若实数m满足＝1﹣m，则m的取值范围是 　　 ． 1．（2021•阳西县模拟）若＝2﹣x，则x的取值范围是 　　． 2．（2023•顺德区校级三模）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 　　． 3．（2021•花都区一模）已知1，a，2分别是三角形的三边长，则+|a﹣3|＝　 ． 易错点三：二次根式的混合运算 在进行二次根式的混合运算时，应先进行乘法和除法运算，然后再进行化简。错误的顺序会导致结果的错误，运算一定要细心。 易错提醒：1、运算结果化简要彻底；2、合并同类二次根式要准确；3、对于二次根式的乘除运算，可以直接拆成两个根式相乘或相除的前提是，被开方式均非负，如果不满足，则必须要进行适当的变形. 1．（2023•榕城区二模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•连平县二模）计算：﹣＝　　． 3．（2023•新会区一模）计算：． 1．（2023•禅城区三模）下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•佛冈县二模）计算（+）×的结果是 　　． 3．（2023•南山区校级三模）计算：（1﹣π）0+||﹣+（）﹣1+3tan30°． 易错点四：与二次根式有关的化简求值 根据求值式子的具体结构特征，灵活一些特殊的方法和技巧。例如因式分解；同时注意最后结果分母含有根号的需要分母有理化。 易错提醒：分母有理化的基础是掌握好平方差公式. 1．（2022•黄埔区二模）若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（　　） A．7 B．4 C．3 D．3﹣2 2．（2021•天河区校级模拟）已知x＝，y＝﹣1，则x2﹣xy的值为（　　） A． B．﹣ C．2+ D．2﹣ 3．（2021•罗湖区三模）先化简，再求值：，其中． 1．（2021•天河区一模）已知a＝﹣1，b＝+1，则a2+b2的值为（　　） A．8 B．1 C．6 D．4 2．（2022•阳江一模）先化简代数式：，再从0，，1三个数中选一个恰当的数作为x的值代入求值． 试卷第2页，共27页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 二次根式 易错点一：二次根式有意义 忽视二次根式有意义的条件：只有被开方数 ≥0 时，式子才是二次根式。如果被开方数小于0，则这个式子就不能称为二次根式，因为它没有意义。 易错提醒：容易忽略题目中的隐藏条件，判断时一定要注意不要化简，一定要有意义. 1．（2020•广东）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围． 【解答】解：∵在实数范围内有意义， ∴2x﹣4≥0， 解得：x≥2， ∴x的取值范围是：x≥2． 故选：B． 2．（2023•潮阳区一模）若式子有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＞1且x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≠2 【分析】从分式有意义的条件和二次根式有意义的条件进行解答． 【解答】解：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0， 解得x≥1且x≠2． 故选：C． 1．（2023•榕城区一模）若有意义，则（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解． 【解答】解：由题意可得， 解得：x