2023年九年级中考数学考点集训分类训练15 锐角三角函数

分类训练15 锐角三角函数 命题点1直角三角形的边角关系及简单应用　　　　　 　　　　　 　　　　　 1(2022广西北部湾经济区)如图,某博物馆大厅电梯的截面图中,AB的长为12米,AB与AC的夹角为α,则高BC是 (　　) A.12sin α米 B.12cos α米 C. 米 D. 米 (第1题) (第2题) 2(2022福建)如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,∠ABC=27°,BC=44 cm,则高AD约为(参考数据:sin 27°≈0.45,cos 27°≈0.89,tan 27°≈0.51)(　　) A.9.90 cm B.11.22 cm C.19.58 cm D. 22.44 cm 3(2022随州)如图,已知点B,D,C在同一直线的水平地面上,在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α,在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β,若CD=a,则建筑物AB的高度为 (　　) A. B. C. D. 　 (第3题) (第4题) 4(2022乐山)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=,点D是AC上一点,连接BD.若tan A=,tan∠ABD=,则CD的长为 (　　) A.2　　 B.3　　　 C.　　 D.2 5(2022益阳)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A=,则cos B=　　　　.  　　 (第5题) (第6题) 6(2022常州)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,DB平分∠ADC.若AD=1,CD=3,则sin∠ABD=　　　　.  7(2022广州)如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,且AC=8,BC=6. (1)尺规作图:过点O作AC的垂线,交于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)所作的图形中,求点O到AC的距离及sin∠ACD的值. 命题点2解直角三角形的实际应用 角度1背靠背型 8(2022安徽)如图,为了测量河对岸A,B两点间的距离,数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东37°方向上,沿正东方向行走90米至观测点D,测得A在D的正北方向上,B在D的北偏西53°方向上.求A,B两点间的距离. 参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75. 9(2022抚顺)如图,B港口在A港口的南偏西25°方向上,距离A港口100海里处.一艘货轮航行到C处,发现A港口在货轮的北偏西25°方向,B港口在货轮的北偏西70°方向.求此时货轮与A港口的距离(结果取整数.参考数据:sin 50°≈0.766,cos 50°≈0.643,tan 50°≈1.192,≈1.414) 角度2母子型 10(2022天津)如图,某座山AB的顶部有一座通讯塔BC,且点A,B,C在同一条直线上.从地面P处测得塔顶C的仰角为42°,测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC的高度为32 m,求这座山AB的高度(结果取整数). (参考数据:tan 35°≈0.70,tan 42°≈0.90) 11(2022连云港)我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔,是苏北地区现存最高和最古老的宝塔.小明与小亮要测量阿育王塔的高度,如图所示,小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角∠CAE=45°,再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角∠CBE=53°,AB=10 m;小亮在点G处竖立标杆FG,小亮所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上,FG=1.5 m,GD=2 m. (1)求阿育王塔的高度CE; (2)求小亮与阿育王塔之间的距离ED. (注:结果精确到0.01 m.参考数据:sin 53°≈0.799,cos 53°≈0.602,tan 53°≈1.327) 角度3拥抱型 12(2021自贡)如图,在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°,从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°,综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.(结果精确到0.1米.参考数据:tan 37°≈0.75,tan 53°≈1.33,≈1.73) 角度4实物型 13(2022吉林)动感单车是一种新型的运动器械.图(1)是一辆动感单车的实物图,图(2)是其侧面示意图.△BCD为主车架,AB为调节管,点A,B,C在同一直线上.已知BC长为70 cm,∠BCD的度数为58°.当AB长度调至34 cm时,求点A到CD的距离AE的长度(结果精确到1 cm).(参考数据:si