河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题

高三强基联盟(第一期) 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则“”是“”的（ ）条件 A 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 4. 三人相约晚上一起点某餐厅外卖，他们分别在，，平台上查到该餐厅的评分情况．有20人评价，评分的平均分是6分，方差是1．有30人评价，评分的平均分是7分，方差为．有50人评价，评分的平均分为5分，方差为，那么该餐厅总的得分方差是（ ） A. 1 B. 1.45 C. 2 D. 1.86 5. 已知圆C：，圆心为O，直线与C交于A，B两点，则的最小值为（ ） A. B. C. 11 D. 9 6. 已知，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 7. 函数的凹凸性是函数的重要性质之一．函数凹凸性的定义：函数在区间内可导，是内任一点．若曲线弧上点处的切线总位于曲线弧的下方，则称曲线弧在内是凹的；若曲线弧上点处的切线总位于曲线弧的上方，则称曲线弧在内是凸的．函数在区间上为凹(凸)函数等价于的导函数在区间上单调递增(递减)．若在定义域内是凹函数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 三棱锥中，已知，，，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则，，两两独立 B. 当时，是，独立的充要条件 C. 对立事件一定互斥，互斥事件不一定对立 D. 当时， 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期是 B. 的图象关于对称 C. 的图象关于对称 D. 的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称 11. 已知抛物线的焦点为，过作直线交抛物线于，两点，过作直线交抛物线于，两点，若，则下列正确的是（ ） A. 若斜率为，则 B. 的最小值是16 C. 的最小值是16 D. 若在，两点处分别作抛物线的切线，两切线交于，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 欧拉是18世纪最优秀的数学家之一，几乎每个数学领域都可以看到欧拉的名字，如著名的欧拉函数.欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素(两个数只有公约数1)的正整数的个数.例如：，.现从中任选两个数，则这两个数相同的概率是______. 13. 已知函数，则的解集是______． 14. 函数的最小值是，数列满足，，则数列的通项公式是______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知四棱台中，底面为正方形，，，，⊥底面． （1）证明：． （2）求到平面的距离． 16. 某商场为了吸引客流，举办了免费答题兑积分活动，获得的积分可抵现金使用．活动规则如下：每人每天只能参加一轮游戏，每轮游戏有三个判断题，顾客都不知道答案，只能随机猜答案．每轮答对题数多于答错题数可得4分，否则得2分，积分可累计使用． （1）求某顾客每轮游戏得分的分布列和期望； （2）若某天有10个人参加答题活动，则这10个人的积分之和大于30分的概率是多少? 17. 已知数列的前项和，，． （1）求数列的通项公式; （2）证明：． 18. 已知在曲线：上，直线交曲线于，两点． （1）当不在直线上时，试问(，分别为，的斜率)是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由． （2）若为坐标原点，，求面积的最小值． 19. 函数，，．已知有极小值，有极小值． （1）求的取值范围； （2）若，求． 高三强基联盟(第一期) 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本