专题03 反比例函数及其应用（知识串讲+9大考点）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

专题03 反比例函数及其应用 考点类型 知识一遍过 （一）反比例函数的概念 （1）定义：形如y＝（k≠0）的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数． （2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：y=，y=，xy=k.（其中k为常数，且k≠0） （二）反比例函数图像性质 反比例函数 的符号 所在象限 一、三象限 二、四象限 大致图像 增减性 在一个支上（每一个象限内），随的增大而减小。 在一个支上（每一个象限内），随的增大而增大。 对称性 图像关于原点对称；关于y=x、y=-x对称 （三）待定系数发生求解析式 ①设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）； ②把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出解析式 （四）反比例函数k的几何意义 （1）意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为|k|. （2）常见的面积类型：（基础） （五）反比例函数与一次函数综合 （1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（－a,－b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解. （2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解 （3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除. （4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围. （六）反比例函数实际应用 （1）题意找出自变量与因变量之间的乘积关系； （2）设出函数表达式； （3）依题意求解函数表达式； （4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题. 考点一遍过 考点1：反比例函数定义 典例1：（2023上·山东东营·九年级校联考阶段练习）下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．其中是的反比例函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（2023上·安徽合肥·九年级合肥市第四十五中学校考阶段练习）若，两点都在反比例函数的图像上，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【变式2】（2023上·江西吉安·九年级统考期末）已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则m的值为（    ） A．1 B． C． D．2 【变式3】（2021·广东广州·统考三模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数的图象可能经过点（　　） A．（3，1） B．（0，3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1） 考点2：反比例函数图像 典例2：（2023上·湖南邵阳·九年级统考阶段练习）函数和在同一坐标系中的图象可以大致是（    ） A．  B．  C．   D．   【变式1】（2023上·广东深圳·九年级校考期末）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当时，，则y与x的函数图象大致是（　　） A．   B．   C．   D．   【变式2】（2022·浙江温州·统考二模）某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强与气体的体积的关系是如图所示的反比例函数．当气球内气体的压强大于200kPa，气球就会爆炸．为了不让气球爆炸，则气球内气体的体积需满足的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023下·安徽蚌埠·九年级校考开学考试）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（    ）    A．  B．  C．   D．   考点3：反比例函数的增减性 典例3：（2023·广东广州·统考中考真题）已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1】（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）对于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 【变式2】（2023上·广东广州·九年级广东广雅中学校考阶段练习）已知反比例函数的图象上有两点，当时，，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2023·湖北武汉·统考中考真题）关于反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图