精品解析：安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题

当涂一中2023-2024学年第一学期期末测试 高二数学试题 （本试卷满分150分，测试时间120分钟，命题范围选修1、选修2） 考生注意事项： 1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、班级、座位号，并在贴码框内粘贴条形码． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．考试结束时，只交答题卡． 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代码用2B铅笔涂黑） 1. “”是“直线与直线垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知等差数列中，，则（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 96 3. 如图，平行六面体中，点在上，点在上，且，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 各项均为正数的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（ ） A. 或15 B. 或 C. 15 D. 5. 函数的部分图象可能为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线和曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的焦距为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点.设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设，其中是自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，请在答题卡相应位置将正确结论的代码用2B铅笔涂黑） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 已知直线l过点，且在轴上截距相等，则l的方程为 B. 数列是公比不为1的等比数列，若其中，则 C. 若为等差数列前n项和，则仍为等差数列 D. 已知函数在上可导，若，则 10 已知数列，中，，则（ ） A. 数列前4项和为 B. 的前100项和为100 C. 前项和 D. 数列仍为等比数列 11. 已知函数，则（ ） A. 在上的极大值和最大值相等 B. 直线和函数的图象相切 C. 若在区间上单调递减，则 D. 12. 如图，在长方体中，，点E为的中点，点F为侧面（含边界）上的动点，则下列说法正确的是 （ ） A. 不存在点F，使得 B. 的最小值为 C. 满足的点F的轨迹长度为 D. 若平面，则线段长度的最小值为 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题） 13. 设数列的前项和是，则______． 14. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，为抛物线上一点，且满足，则的面积为__________. 15. 若数列满足，（，），则的最小值是______. 16. 已知函数，函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围________ 三、解答题 （本题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知直线与垂直,且经过点. （1）求的方程; （2）若与圆相交于两点,求. 18. 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，. （1）求和通项公式； （2）求数列的前n项和. 19. 设函数. （1）求的极值点及单调区间； （2）求过点且与相切的直线的方程． 20. 如图，在四棱锥中，，． （1）求证：平面平面； （2）若线段上存在点，满足，且平面与平面的夹角的余弦值为，求实数的值． 21. 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值. 22 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 当涂一中2023-2024学年第一学期期末测试 高二数学试题 （本试卷满分150分，测试时间120分钟，命题范围选修1、选修2） 考生注意事项： 1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、班级、座位号