重难点16 尺规作图在压轴题中的应用（7种题型归类）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

重难点突破16 尺规作图在压轴题中的应用 7种题型归类目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 作线段 题型02 作角 题型03 作角平分线 题型04 作垂线 题型05 画圆 题型06 格点作图 题型07 与尺规作图有关的计算题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 作线段 1．（2022·江苏常州·统考中考真题）（现有若干张相同的半圆形纸片，点是圆心，直径的长是，是半圆弧上的一点（点与点、不重合），连接、． (1)沿、剪下，则是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）； (2)分别取半圆弧上的点、和直径上的点、．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）； (3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点，一定存在线段上的点、线段上的点和直径上的点、，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由． 2．（2020·江苏镇江·统考中考真题）【算一算】 如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为　 　，AC长等于　 　； 【找一找】 如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点　 是这个数轴的原点； 【画一画】 如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； 【用一用】 学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？ 爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示． ①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义； ②写出a、m的数量关系：　 　．    3．（2021·浙江金华·校联考二模）如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺，试按要求作图．画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)如图1，在BC作一点D，使得； (2)如图2，E为△ABC内一格点，M，N为AB，BC边上的点，使四边形EMBN为平行四边形； (3)如图3，BC交网格线于点F，过点F作AB的平行线交AC于P． 4．（2023·山西太原·山西大附中校考模拟预测）已知线段、、．    (1)用直尺和圆规作出一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，检查无误后用水笔描黑，包括痕迹） (2)若，，，点是线段的中点，求的长． 题型02 作角 5．（2022·江苏镇江·统考中考真题）操作探究题 (1)已知是半圆的直径，（是正整数，且不是3的倍数）是半圆的一个圆心角． 操作：如图1，分别将半圆的圆心角（取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）； 交流：当时，可以仅用圆规将半圆的圆心角所对的弧三等分吗？ 探究：你认为当满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆的圆心角所对的弧三等分？说说你的理由． (2)如图2，的圆周角．为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分弧（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 6．（2023·广东广州·统考一模）如图，是的外接圆，，是的切线． (1)尺规作图：过点B作的平行线交于点E，交于点F，连接（保留作图痕迹，不写作法）； (2)证明：； (3)若的半径长为，，求和的长． 7．（2023·福建厦门·福建省厦门第六中学校考一模）如图1，中，，的大小保持不变，点在斜边上，，垂足为点．如图2，把绕着点顺时针旋转，旋转角为，点的对应点为点． (1)求作点的对应点（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接，，，直线，相交于点，试探究在整个旋转过程中，直线，所相交成的锐角是否保持不变？若不变，请证明：若有变化，说明理由． 题型03 作角平分线 8．（2022·江苏扬州·统考中考真题）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧