山东省日照市东港区新营中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度上学期期末测试 初三数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若有意义，则x的取值范围是　　 A. 且 B. C. D. 2. 在晴朗的夜晚，我们仰望天空会看到无数的星星在闪烁，其中绝大多数是像太阳一样发光的星球称为恒星，科学家们估算宇宙中可能有1000亿到4000亿颗恒星，多到让人无法想象！下面用科学记数法表示4000亿正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 我国明代著名数学家程大位《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，就比竿短5尺．设竿长为x尺，根据题意列一元一次方程（　　） A. B. C. D. 6. 是不为的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ） A. 3 B. C. D. 7. 如图，正方形中，，点、同时从点出发，以的速度分别沿、运动，到点时停止运动设运动时间为，的面积为，则与的函数关系可用图象表示为（ ） A. B. C. D. 8. 我们把叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（x必然存在），互异性（三个数互不相等，如），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（） A. 4 B. 2 C. 0 D. 9. 如图，将直线向下平移m（m＞0）个单位长度后得到直线l，直线l与反比例函数的图像在第一象限内相交于点A，与x轴相交于点B，则（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 6 10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 3 y 5 0 ﹣3 ﹣4 0 下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线对称轴为直线x＝1；③ax2+bx+c＝5另一个解是x＝4；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；⑤抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，其中，正确的个数（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_______. 12. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______． 13. 已知关于和的方程组的解是，则另一关于、的方程组的解是______． 14. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是_____． 15. 如图，在中，，，点在上，且轴平分角，求______. 16. 已知：如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴正半轴交于点，点在以点为圆心，2个单位长度为半径的圆上，点是的中点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（8道大题，共72分） 17. （1）计算，； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个根为，，且，求的值． 19. 我边防局接到情报，如图1，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇追赶．图2中，，分别表示两船相对于海岸的距离与追赶时间之间的关系． （1）预计快艇在距离海岸多少能追赶上可疑船只？ （2）为了对可疑船只实施有效检查，边防局同时派出快艇协助快艇追赶，快艇与快艇的出发地相同，且快艇可比快艇B提前追赶上，则快艇的速度为多少？ 20. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 0 -1 -2 a -2 b 0 … 则________，________． （2）描点并画出该函数的图象； （3）判断：函数的图象________（填“是”或“不是”）轴对称图形； 观察函数图象，当时，x的取值范围是________． 观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值． 21. 疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进A、B两种口罩，B型口罩的每盒进价是A型口罩的两倍少10元．用6000元购进A型口罩的盒数与用10000元购进B型口罩盒数相同． （1）A、B型口罩每盒进价分别为多少元？ （2）经市场调查表明，B型口罩受欢迎，当每盒B型口罩售价60元时，日均