2023年上海市青浦区中考一模数学试卷

上海市青浦区2023年中考一模数学考试试卷 一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知三个数、、，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是（　　） A． B． C． D． 2． 三角形的重心是（　　） A．三角形三条角平分线的交点 B．三角形三条中线的交点 C．三角形三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条高的交点 3． 如果把一个锐角的三边的长都扩大为原来的倍，那么锐角的正弦值（　　） A．扩大为原来的倍 B．缩小为原来的 C．没有变化 D．不能确定 4． 已知非零向量，，，下列条件中，不能判定向量与向量平行的是（　　） A．， B． C．， D． 5．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（　　） A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似 6． 已知二次函数为常数． 命题：该函数的图象经过点；命题：该函数的图象经过点；命题：该函数的图象与轴的交点位于轴的下方；命题：该函数的图象的对称轴为直线如果这四个命题中只有一个命题是假命题，那么这个假命题是（　　） A．命题 B．命题 C．命题 D．命题 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 7． 如果：：，那么：　 　． 8． 已知向量与单位向量方向相反，且，那么　 　用向量的式子表示． 9．如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们的对应中线的比为　 　. 10． 如果抛物线经过原点，那么的值等于 　 　 ． 11． 抛物线在轴右侧的部分是 　 　填“上升”或“下降” 12．将抛物线y=x2向左平移1个单位后的抛物线表达式为　 　． 13．在中，，如果，，那么　 　 ． 14． 如图，在中，点、、分别在边、、上，，，如果，那么　 　 ． 15． 如图，河堤横断面迎水坡的坡度是：，，则坡面的长度是　 　 16．如图，在矩形中，，点、分别在边、上，点、在对角线上.如果四边形是菱形，那么线段的长为 　 　 ． 17． 如图，点是正方形内一点，，，如果将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，射线交边于点，那么线段的长为 　 　 ． 18． 定义：如图，点，把线段分割成、和，如果以、、为边的三角形是一个直角三角形，那么称点、是线段的勾股分割点问题：如图，在中，已知点、是边的勾股分割点线段，射线、与射线分别交于点、如果，，，那么：的值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19． 计算：． 20． 如图，在平行四边形中，点在边上，射线、相交于点，． （1）求：的值； （2）如果，，试用、表示向量． 21．如图，在中，，垂足为点，平分交于点，，，． （1）求的值； （2）求线段的长． 22． 某校九年级数学兴趣小组在实践活动课中测量路灯的高度如图，在处测得路灯顶端的仰角为，再沿方向前行米到达点处，在处测得路灯顶端的仰角为，求路灯顶端到地面的距离点、、在一直线上的长精确到米 参考数据：，，，，， 23． 已知：如图，在中，点、分别在边、上，、相交于点，，． （1）求证：∽； （2）求证：． 24． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求该抛物线的表达式及点的坐标； （2）已知点与点都是抛物线上的点． 求的值； 如果，求点的坐标． 25．如图，在中，，，，动点、分别在边、上，且，设过点作，与直线相交于点． （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； （3）当与相似时，求的长． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】比例的性质 【解析】【解答】解：根据所给的选项可得：， 所以如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是12， 故答案为：12. 【分析】结合题意，根据比例的性质计算求解即可。 2．【答案】B 【知识点】三角形的重心及应用 【解析】【解答】解：A.三角形的三条角平分线交于一点是三角形的内心，不符合题意； B.三角形三条中线的交点是三角形的重心，符合题意； C. 三角形三条边的垂直平分线的交点是三角形的外心，不符合题意； D.三角形三条高的交点是三角形的垂心，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据三角形的重心的定义对每个选项逐一判断求解即可。 3．【答案】C 【知识点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：∵把一个锐角的三边的长都扩大为原来的倍所得的三角形与原三角形相似， ∴锐角A的对应角的大小与锐角A相同， ∴锐角的正弦值没有变化， 故答案为：C. 【分析】根