2024年高考数学全真模拟试卷一（新高考、新结构）

2024年高考数学全真模拟试卷一（新高考、新结构） 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合,则（    ） A． B． C． D． 2．已知单位向量的夹角为,则（    ） A．9 B． C．10 D． 3．清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”,其可由相同的两个正交的正四面体组合而成（如图1）,也可由正方体切割而成（如图2）．在“蒺藜形多面体”中,若正四面体的棱长为2,则该几何体的体积为（    ） A． B．2 C． D．4 4．除以7,所得余数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．6 5．已知,分别为双曲线的左、右焦点,过点的直线与圆相切于点,且与双曲线的右支交于点,若,则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．在中,点D在上,,,则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．若过点可作函数图象的两条切线,则必有（    ） A． B． C． D． 8．已知,都是定义在上的函数,对任意x,y满足,且,则下列说法正确的是（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C． D．若,则 二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知复数z=a+bi（a,b）,其共轭复数为,则下列结果为实数的是（    ） A． B． C． D． 10．过抛物线：的焦点作直线交于两点,则（    ） A．的准线方程为 B．以为直径的圆与的准线相切 C．若,则线段中点的横坐标为 D．若,则直线有且只有一条 11．若,则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期是 B．的对称轴方程为, C．存在实数,使得对任意的,都存在且,满足, D．若函数,,（是实常数）,有奇数个零点,则 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．已知,求 . 13．如图,正方形和正方形的边长都是1,且它们所在的平面所成的二面角的大小是,则直线和夹角的余弦值为 ．若分别是上的动点,且,则的最小值是 ． 14．某蓝莓基地种植蓝莓,按个蓝莓果重量（克）分为级：的为级,的为级,的为级,的为级,的为废果．将级与级果称为优等果．已知蓝莓果重量服从正态分布．对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查,每次抽出个蓝莓果．记每次抽到优等果的概率为（可精确到）．若为优等果,则抽查终止,否则继续抽查直到抽出优等果,但抽查次数最多不超过次,若抽查次数的期望值不超过,的最大值为． 附：,, 三、解答题：本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤. 15．（13分）大学生刘铭去某工厂实习,实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品,测量每个零件的横截面积（单位：）和耗材量（单位：）,得到如下数据： 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 零件的横截面积 0.03 0.05 0.04 0.07 0.07 0.04 0.05 0.06 0.06 0.05 0.52 耗材量 0.24 0.40 0.23 0.55 0.50 0.34 0.35 0.45 0.43 0.41 3.9 并计算得． (1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量； (2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）； (3)刘铭同学测量了自己实习期制作的所有这种零件的横截面积,并得到所有这种零件的横截面积的和为,若这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比,请帮刘铭计算一下他制作的零件的总耗材量的估计值．附：相关系数． 16．（15分）如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,,,,． (1)证明：平面； (2)已知,,,平面底面,若平面与平面的夹角的余弦值为,求． 17．（15分）已知函数,其中． (1)若,证明； (2)讨论的极值点的个数． 18．（17分）已知椭圆,,分别是椭圆C的左、右焦点,点为左顶点,椭圆上的点到左焦点距离的最小值是焦距的． (1)求椭圆的离心率； (2)直线过椭圆C的右焦点,与椭圆C交于P,O两点（点P在第一象限）．且面积的最大值为, ①求椭圆C的方程； ②若直线,分别与直线交于,两点,求证：以为直径的圆恒过右焦点． 19．（17分）若有穷数列满足：,则称此数列具有性质. (1)若数列具有性质,求的值； (2)设数列A具有性质,且为奇数,当时,存在正整数,使得,求证：数列A为等差数列； (3)把具有性质,且满足（为常数）的数列A构成的集合记作.求出所有的,使得对任意给定的,当