2024年高考数学全真模拟试卷二（新高考、新结构）

2024年高考数学全真模拟试卷二（新高考、新结构） 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设,若复数在复平面内对应的点位于虚轴上,则（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的上焦点为,则（    ） A． B．5 C． D．7 3．下面四幅残差图中,残差e的均值都为0,则方差为常数的最有可能是（    ） A． B． C． D． 4．我们把由0和1组成的数列称为数列,数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用,把斐波那契数列（,）中的奇数换成0,偶数换成1可得到数列,若数列的前项和为,且,则的值可能是（   ） A．100 B．201 C．302 D．399 5．若将确定的两个变量y与x之间的关系看成,则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．已知正方形的边长为2,把沿折起,使点A与点E重合,若三棱锥的外接球球心O到直线的距离为,则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D．0 7．设函数若存在且,使得,则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．,则的大小关系是（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．设双曲线,则（    ） A．的实轴长为2 B．的焦距为4 C．的离心率为2 D．的渐近线方程为 10．已知是夹角为的单位向量,,,下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．在上的投影向量为 11．已知函数则下列说法正确的是（    ） A．为增函数 B．方程有两个实根 C．恒成立 D．当时, 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．二项式的展开式的常数项为 . 13．三个相似的圆锥的体积分别为,,,侧面积分别为,,,且,,则实数的最大值为 ． 14．作单位圆的外切和内接正边形,记外切正边形周长的一半为,内接正边形周长的一半为.计算可得,其中是正边形的一条边所对圆心角的一半. 给出下列四个结论： ①；②；③；④记,则,. 其中正确结论的序号是 . 三、解答题：本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤. 15．（13分）在中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,已知. (1)求角； (2)若是的角平分线,且,,求的面积 16．（15分）如图,底面是边长为2的菱形,平面. (1)求证：平面平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 17．（15分）已知抛物线的焦点为, 过的直线交于两点, 过与垂直的直线交于两点,其中在轴左侧,分别为的中点,且直线过定点. (1)求抛物线的方程； (2)设为直线与直线的交点; （i）证明在定直线上； （ii）求面积的最小值. 18．（17分）已知函数,． (1)若恒成立,求a的取值集合； (2)证明：． 19．（17分）在三维空间中,立方体的坐标可用三维坐标表示,其中．而在n维空间中,以单位长度为边长的“立方体”的项点坐标可表示为n维坐标,其中．现有如下定义：在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和,即为．回答下列问题： (1)求出n维“立方体”的顶点数； (2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离 ①求出X的分布列与期望； ②证明：在n足够大时,随机变量X的方差小于． （已知对于正态分布,P随X变化关系可表示为） ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高考数学全真模拟试卷二（新高考、新结构） 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设,若复数在复平面内对应的点位于虚轴上,则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可得,所以在复平面内对应的点为,即在虚轴上,因此可得,即；故选B. 2．已知椭圆的上焦点为,则（    ） A． B．5 C． D．7 【答案】C 【解析】因为椭圆的焦点在轴上,所以,．因为,所以,所以. 故选C. 3．下面四幅残差图中,残差e的均值都为0,则方差为常数的最有可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据一元线性回归模型中对随机误差的假定,残差应该是均值为0、方差为的随机变量的观测值,ABC中,残差与观测时间都有关系,说明残差的方差不是一个与时间无关的常数,用这样的一元线性回归模型进行后期的估计会有误差,D中的残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对