四川省泸州市合江县少岷初级中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

总分：120 分 时间：120 分钟 得分： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）. 1．下列图形不是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．菱形 C．线段 D．正方形 2．下列事件为必然事件的是（ ） A．篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中 B．在数轴上任取一点，则该点表示的数是有理数 C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D．任意画一个四边形，其内角和为360° 3．用配方法解方程x2﹣4x＝﹣2，下列配方正确的是（ ） A．（x﹣2）2＝2 B．（x+2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝0 4．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断 5．将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为 （ ） A．y＝2（x﹣5）2+5 B．y＝2x2 C．y＝2（x﹣1）2+5 D．y＝2（x﹣1）2﹣1 6．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝67°，则∠AOC的度数为（ ） A．67 B．113 C．134 D．137 7．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正 方形的顶点上，则tan∠BAC的值为（ ） A． B． C．2 D．3 8．若二次函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ） A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＜1 D．m≤1 9．反比例函数y＝ 的图象分别位于第一、三象限，则直线y＝kx﹣k不经过的象限（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转180 °，则点B的对应点B′的坐标是（ ） A．（2，0） B．（2，﹣1） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2） 11．若直角三角形的两直角边分别为6和8，则这个直角三角形内切圆的半径是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc＞0； ②2a﹣b＝0； ③9a+3b+c＞0； ④c＜﹣3a； ⑤a+b≥m（am+b）， A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 其中正确的有（ ） 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分) 13．从﹣1，2，﹣3，4四个数中，随机选取1个数，作为二次函数y＝ax2中的a，则抛物线开 口向上的概率是 ． 14．已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣3x+1上，那么x1+x2＝ ． 15．一个扇形，圆心角是45°，圆心角所对的弧长是6.28cm，这个扇形的面积是 ． 16．如图，点A、B在反比例函数 的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N ，射线AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为 ． 第 1页共 4页 第 2页共 4 页 第10题 第12题第6题 第7题 三、本大题共三个小题，每小题6分，共18分. 17.计算： ． 18.解方程：（x﹣3）（x+1）＝x﹣3； 19.如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠ADC＝∠BAC，CD＝1，BD＝3，求AC的长． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分. 20.某校为了解本校学生的消防知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查 ．调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类．并将调查结果绘制 成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有 名，估计该校2000名学生中“了解”的 人数为 ； （2）“不了解”的4人中有甲、乙两名男生，丙、丁两名女生，若从中随机抽取两人去参加消防 知识培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女生的概率． 21.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）． （1）画出与△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1； （2）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2； ②直接写出点C2的坐标为 ． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分. 22．如图，已知A（﹣6，n），B（3，﹣6）是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象和反比例函数 的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象直接写出kx+b﹣ ＞0时，x的取值范围． 23.如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得前方小岛C的俯角为30° ，水平飞行20km后到达