精品解析：江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考（数学）试卷

江西师大附中2024届高三下学期开学考（数学）试卷 一、单选题（本题8题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若为纯虚数，则实数（ ） A 2 B. C. 18 D. 3. 设椭圆的离心率为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知为等差数列的前项和，，则（ ） A. 240 B. 60 C. 180 D. 120 5. 设、是不同的直线，、是不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 某银行有一自动取款机，在某时刻恰有个人正在使用或等待使用该取款机概率为，根据统计得到，则在该时刻没有人正在使用或等待使用该取款机的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知“水滴”表面是一个由圆锥的侧面和部分球面（常称为“球冠”）所围成的几何体．如图所示，将“水滴”的轴截面看成由线段AB，AC和优弧BC所围成的平面图形，其中点B，C所在直线与水平面平行，AB和AC与圆弧相切．已知“水滴”的“竖直高度”与“水平宽度”（“水平宽度”指的是平行于水平面的直线截轴截面所得线段的长度的最大值）的比值为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的上、下焦点分别为，，过的直线交双曲线上支于A，B两点，且满足，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题3题，每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 已知，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称 C. 函数在区间上单调递减 D. 若，则 10. 定义域为的函数，对任意，，且不恒为0，则下列说法正确的是（ ） A. B. 偶函数 C. D. 若，则 11. 在三棱锥中，，，且，则（ ） A. 当为等边三角形时，， B. 当，时，平面平面 C. 的周长等于的周长 D. 三棱锥体积最大为 三、填空题（本题共3题，每题5分，共15分） 12. 某老师为了了解班级学生一周体育锻炼的时间，随机抽查了一位学生一周的锻炼时间，如下表： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 锻炼时长 1.2 1.5 1.6 1.3 1 2 1.8 则这组数据的分位数为______h． 13. 蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，所以这个圆又被叫做“蒙日圆”，已知点A、B为椭圆上任意两个动点，动点在直线上，若恒为锐角，则根据蒙日圆的相关知识，可知实数的取值范围为______. 14. 若函数的最小值为1，则实数的值为______. 四、解答题（本题共5题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数，曲线在处的切线方程为． （1）求的值； （2）求函数的定义域及单调区间； （3）求函数的零点的个数． 16. 如图：在五面体中，已知平面，，且，． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面余弦值． 17. 为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，即某队先赢得3局比赛，则比赛结束且该队获胜，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次目上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局） （1）若求甲队明星队员M在前三局比赛中出场，记前三局比赛中，甲队获胜局数为X，求随机变量X的分布列及数学期望； （2）若已知甲乙两队比赛3局，甲队以获得最终胜利，求甲队明星队员M上场的概率. 18. 已知抛物线：上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5. （1）求抛物线的方程： （2）过点作直线交于A，B两点，过点A，B分别作C的切线与，与相交于点，过点A作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点E，、、、分别与轴交于点P、Q、R、S.记、、、的面积分别为、、、.若，求实数的取值范围. 19. 给定整数，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和. （1）判断、哪个是规范数集，并说明理由； （2）任取一个元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：； （3）当遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值. 注：、分别表示数集中的最小数与最大数. 第1页/共1页 学