（8）计数原理与概率统计联考汇编专练-2024届高三数学二轮复习

（8）计数原理与概率统计—2024年九省联考+2023年四省联考+2021年八省联考数学专项精编 1.【2024.九省联考】样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为( ) A.14 B.16 C.18 D.20 2.【2021.八省联考】在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为( ) A. B. C. D. 3.【2021.八省联考】的展开式中的系数是( ) A.60 B.80 C.84 D.120 4.【2023.四省联考】甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为( ) A. B. C. D. 5.【2024.九省联考】甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有( ) A.20种 B.16种 C.12种 D.8种 6.【2021.八省联考】对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最后结果的误差，为使误差在的概率不小于0.9545，至少要测量_____次（若，则）. 7.【2023.四省联考】某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布.质量指标介于99至101之间的产品为良品,为使这种产品的良品率达到95.45%,则需调整生产工艺,使得至多为________.(若,则). 8.【2021.八省联考】一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立. （1）求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率； （2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望. 9.【2023.四省联考】一个池塘里的鱼的数目记为N，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，X表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目. (1)若，求X的数学期望； (2)已知捞出的500尾鱼中15尾有标识，试给出N的估计值(以使得最大的N的值作为N的估计值). 10.【2023.九省联考】盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球. （1）求取出的3个小球上的数字两两不同的概率； （2）记取出的3个小球上的最小数字为X，求X的分布列及数学期望. 答案以及解析 1.答案：B 解析：将这些数据从小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40， 则其中位数为16. 故选：B. 2.答案：C 解析：设三位同学分别为，他们的学号分别为， 用有序实数列表示三人拿到的卡片种类，如表示同学拿到号，同学拿到号，同学拿到号. 三人可能拿到的卡片结果为：，共6种， 其中满足题意的结果有，共3种， 结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：. 故选：C. 3.答案：D 解析：的展开式中的系数是 因为且，所以， 所以， 以此类推，. 故选：D. 4.答案：A 解析：设“甲、乙在同一组”为事件A， 教师随机分成三组，每组至少一人的分法为， 而甲、乙在同一组的分法有1，故， 故选：A. 5.答案：B 解析：因为乙和丙之间恰有2人，所以乙丙及中间2人占据首四位或尾四位， ①当乙丙及中间2人占据首四位，此时还剩末位，故甲在乙丙中间， 排乙丙有种方法，排甲有种方法，剩余两个位置两人全排列有种排法， 所以有种方法； ②当乙丙及中间2人占据尾四位，此时还剩首位，故甲在乙丙中间， 排乙丙有种方法，排甲有种方法，剩余两个位置两人全排列有种排法， 所以有种方法； 由分类加法计数原理可知，一共有种排法， 故选：B. 6.答案：32 解析：由题意可知，，.因为，所以，所以，解得，即至少要测量32次. 7.答案： 解析:因为,且, 所以,又质量指标介于99至101之间的产品为良品,且该产品的良品率达到95.45%,所以,即,解得,所以至多为.故答案为:. 8.答案：（1）0.28 （2） 解析：（1）部件1，2中至少有1个需要调整的概率为. （2）由题意可知，部件1，2，3不需要调整的概率分别为0.9，0.8，0.7， ， ， ， ， 则X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.504 0.398 0.092 0.006 则，即X的数学期望为0.6. 9.答案：(1)20 (2)6666 解析：(1)依题意X服从超几何分布，且，，， 故. (2)当时，， 当时，， 记，则 . 由， 当且仅当， 则可知当时，； 当时，， 故时，最大，所以N的估计值为6666. 10.答案：（1） （2）分布列见解