精品解析：浙江省台州市椒江区书生中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023学年第一学期九年级期末教学评价试题数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试，祝你成功！答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟； 2．答案必须写在答题纸相应位置上，写在试卷、草稿纸上无效； 3．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列图形为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不透明袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是黑球（　　） A. 属于随机事件 B. 可能性大小为 C. 属于不可能事件 D. 是必然事件 3. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 4. 如图，在半径为的中，半径垂直于弦，垂足为C，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（ ） A. 3倍 B. C. D. 2倍 6. 已知点，在二次函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 7. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元，已知两次降价的百分率相同，若设每次降价的百分率为x，则可得到的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 杭州之门位于杭州奥体博览城，总高约310米，刷新杭州最新高度，同时也成为中国第一高H形双塔楼．双塔底部为跨度约62米，高度约34米的巨型抛物线结构（如图），则a的值最接近于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转一定角度得到，使刚好经过点A，且于点O，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 12. 如图显示了计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率为______（精确到0.001）． 13. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的函数解析式为_____． 14. 若m是方程的根，则式子的值为_____． 15. 如图，已知半径为2，将的上半圆绕点B逆时针旋转，则阴影部分的面积为_____． 16. 如图1，在中，，，动点D从点A出发，沿的方向运动，当点D到达点C时停止运动，将线段绕点A逆时针旋转到达点E，连接，，设点D的运动路程为x．的面积为y，图2表示的是y关于x的函数图象，已知点D在的运动过程中，y有最大值．则当点D停止运动时，函数图象中a的值为_____． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共66分） 17 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中如图所示，完成下列问题： （1）画出绕点O逆时针旋转后的，点的坐标为 ； （2）在（1）的旋转过程中，点B运动的路径长是多少？ 19. 高速收费站推行（电子不停车收费系统）可以有效节约人工成本，缓解道路拥堵，某高速收费站入口开放了A，B，C，D其4个通道，所有车辆均可从四个通道中随机通过． （1）甲车经过该收费站时，选择A通道通过的概率是 ； （2）用树状图或列表法求甲、乙两辆车先后经过此收费站时，选择不同通道通过的概率． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根； （2）求证：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根． 21. 如图，在中，是直径，是弦，E为射线上一点，且，． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的长． 22. 如图，在中，，内有边长分别为a，b，c的三个正方形． （1）求证：； （2）若，求b的值； （3）直接写出a，b，c满足关系式． 23. 如图是篮球运动员甲在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时．分别以水平地面为x轴，出手点整直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运行的路线可看成抛物线，甲投出的篮球在距原点水平距离米处时，达到最大高度米，且应声入网，已知篮筐的竖直高度为米，离原点的水平距离为4米．（本题中统一将篮球看成