广东省中山市迪茵公学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

2023-2024学年第二学期高二年级入学测试数学试题 一、单选题 1. 已知直线的斜率为，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 0 3. 若圆与圆恰有两个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4 已知函数，则＝（　　） A. B. 1 C. D. 2 5. 已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 是抛物线上一点，是的焦点，为的准线，于，若，则的周长为（ ） A. B. C. 10 D. 12 7. 如图，三角形蜘蛛网是由一些正三角形环绕而成图形，每个正三角形的顶点都是其外接正三角形各边的中点．现有17米长的铁丝材料用来制作一个网格数最多的三角形蜘蛛网，若该三角形蜘蛛网中最大的正三角形的边长为3米，则最小的正三角形的边长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于A，B两点．，，则双曲线C的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多选题 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C D. 10. 已知，在同一个坐标系下，曲线与直线的位置可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知等差数列的前项和为，公差，,则（ ） A. B. C. D. 12. 已知为正方体所在空间内一点，且，，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为定值 C. 存在唯一，使得平面平面 D. 存在唯一的，使得 三、填空题 13. 已知点是点在坐标平面内的射影，则______. 14. 经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是_____________. 15. 一个乒乓球从 高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是原来高度的 ，在第3次着地时，乒乓球经过的总路程为_____________. 16. 曲线在点处的切线方程为____________． 四、解答 17. 在数列中，. （1）证明：数列为等差数列. （2）求数列的前项和. 18. 已知圆 ，过点 直线 与圆 交于 两点（不重合）. （1）求直线 斜率的取值范围； （2）当 时，求直线 的方程. 19. 和都是定义在上的可导函数，两个函数部分函数值和导数值如下表 1 2 2 3 3 1 2 2 1 5 （1）设 ，求 的值. （2）设 ，求的图象在点处的切线方程. 20. 已知椭圆经过点和． （1）求的方程； （2）若点（异于点）是上不同的两点，且，证明直线过定点，并求该定点的坐标． 21. 如图，三棱锥 中，，分别是中点，，，点在底面上的射影为点. 求： （1）的大小； （2）平面 与平面 的夹角的余弦值. 22. 如图，椭圆离心率为，椭圆的左右顶点分别为、，上顶点为. 点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）椭圆上有一动点，连接和分别交轴于和，请问是否存在实数，使得.若存在，求出值，若不存在，说明理由. 2023-2024学年第二学期高二年级入学测试数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】AB 三、填空题 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 四、解答 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析，定点． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）存在，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$